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2022吉林省考备考:排列组合——平均分组问题_乾安华图

2022-03-18 16:35:43 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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2022吉林省考备考:排列组合——平均分组问题_乾安华图

  一、知识点介绍

  平均分组,就是将不同的元素平均分成几组,问有多少种不同的方法数。

  如:将ABCD四人平均分成两组,有几种分法?

  我们可以尝试枚举:

  第一种:ABCD

  第二种:ACBD

  第三种:ADBC

  第四种:CDAB

  第五种:BDAC

  第六种:BCAD

  通过枚举,我们可以发现第一种和第四种其实是一种分法,第二种和第五种是一种分法,第三种和第六种是一种分法。因此,四人平均分成两组共有三种分法。

  平均分成的组,不管他们的顺序如何,都是一种情况,因此我们可以得出一个结论:有n个不同的元素,平均分成m个组,每个组都有k(k=)个元素,则有种不同的方法数。

  二、例题讲解

  【例1】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛,问有多少种不同的分法?

  A.120

  B.126

  C.240

  D.252

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查排列组合问题,属于基础排列组合。

  第二步,由平均分成两组可知,此题属于平均分组问题,将10人平均分成两组,每组5人,直接套用平均分组公式可得.

  因此,选择B选项。

  【例2】某单位工会组织桥牌比赛,共有8人报名,随机组成4队,每队2人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是:

  A.1/7

  B.1/14

  C.1/21

  D.1/28

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查概率问题,属于其他概率问题。

  第二步,根据平均分组公式,8人平均分成4组,每组两人,有种方法;

  小王和小李被分在同一组,则剩下的6人平均分成3组,每组两人,有种方法。

  第三步,小王和小李被分在同一组的概率为÷=。

  因此,选择A选项。

  【例3】某市举办足球邀请赛,共有9个球队报名参加,其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛,则上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率是:

  A.1/21

  B.1/28

  C.1/63

  D.1/84

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查概率问题,属于其他概率问题。

  第二步,根据平均分组公式,9人平均分成3组,每组三人,有种方法;

  上届比赛的前3名球队被分在同一组,则剩下的6人平均分成2组,每组三人,有种方法。

  第三步,上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率为÷=。

  因此,选择B选项。

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