农安华图：逆向思维解决最值问题

农安华图：逆向思维解决最值问题

　　最值问题是在问题提出时涉及到“至少”、“至多”，“最大，“最小”等最……、至……的题目，是近几年公考的热点，基本上每年的行测试题中都有至少一道，具体分布如下表所示。

2013国考	2012国考	2011国考	2012联考	2011联考	2010联考
3	3	1	1	4	1

　　根据表格可以看出，最近两年在国考中有明显变多的趋势，因国考对联考的导向作用，笔者建议考生，在2013年联考的备考中，应对此类题目做出足够的重视。

　　最值问题根据其提问方式的不同可以大致分为三类，每种也有其各自的不同解题思路。第一种，是源自于小学奥数的“至少……保证”类题目，一般被称为抽屉原理，这类题型的解题思路是“最不利原则”;第二种是多集合反向构造，在秋季联考中曾经出现;最后是常见的“排名第……的，最……”的形式。下面分别讲解其解题思路。

　　一、抽屉原理

　　一般提问为“至少……保证”，此类题目的解题思路为最不利原则，即构造一个最极端的不满足题目条件的情况。

　　例：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类分别有100、80、70、50人，问至少有多少人找到工作才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

　　A.71 B.119 C.258 D.277

　　解析：本题提问中涉及“至少……保证”，构造一个不满足条件的极端情况，题目要求有70名专业相同即可，不满足条件即每有70名专业相同，软件类不能有70人，则最多只能是69人，同理市场营销、财务管理和人力资源的分别最多为69、69、50人，这时，不满足条件的最极端情况为69+69+69+50=257人，再多一人即达到70人有相同专业。因此答案为C选项。

　　二、多集合反向构造

　　题目中涉及多个集合，问都满足或者都不满足的最少(多)多少，一般解题思路为：反向-----加和-----做差。

　　例：某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?

　　A. 5 B. 6

　　C. 7 D. 8

　　解析：本题共有戏剧、体育、写作收藏四个集合，第一步反向，要求都喜欢的最少则不是都喜欢的最多，即算出每个活动不喜欢的人分别为11、16、8、6人，第二步加和，不喜欢的人中有可能出现重复，最多的情况是全不重复，这时共有11+16+8+6=41人不是都喜欢，第三步做差，不喜欢的人最多时对应都喜欢的人最少，即46-41=5，因此，答案为A选项。

　　例：某数学竞赛共160人决赛，决赛共4题，作对第1题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第4题的104人，那么在决赛中至少几个人是满分?

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　解析：首先反向思考，满分的多则错题的少，计算每道题的错误次数分别为：24、35、42、56。其次，加和。为了达到满分最多的要求要尽可能的使错题的人数多，在错题中有可能出现某人错多个的情况，极端情况即每个人只错一个，这时共有24+35+42+56=157人犯错。最后做差，满分的人数最多时即错误人数最少时，160-157=3人。因此，答案为A选项。

　　三、总体中多个分类求其中某部分

　　总体中有多个分类，问某一部分最多或最少……，解题思路与上述题型类似，也是要逆向思维，首先反向，然后构造一个简单数列。

　　例：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名??

　　A. 10 B. 11

　　C. 12 D. 13

　　解析：首先反向，在总数65固定的情况下行政部门少，必然要求其他部门多，其次，构造数列，因为行政部门比其他都多故其他部门最多不能超过行政部门，假设行政部门为x，则其他部门最多x-1，总数65=x+6(x-1)，解方程得，x=10.1，即行政部门不能比10.1更少，因此答案为B选项。

　　结合三种题型的解题思路可以发现，最值问题的解题核心在于“反向”，即逆向思维的解题原则，无论哪种题目，首先一定是要先反着想，考虑达到目的的反面情况如何。然后根据不同的提问方式确定如何解决。

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