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省考数量关系—二集合容斥问题解题技巧

2022-03-17 15:15:55 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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省考数量关系—二集合容斥问题解题技巧

 

【例1】(2017江西)某乡有32户果农,其中有26户种了柚子树,有24户种了橘子树,还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树,那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有:

【例2】(2018广州)篮子里有苹果和梨子两种水果若干个,将这些水果分发给13人,每人zui少拿一个,zui多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果,有8人拿到了梨,zui后全部分完。那么,有( )人只拿到了苹果。

【例3】(2014浙江)某委员会有成员465人,对2个提案进行表决,要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第*个提案的有364人,赞成第二个提案的有392人,两个提案都反对的有17人。问赞成第*个提案且反对第二个提案的有几人?

上述的几道题,都是属于二集合容斥的题目,我们不难发现,这一类题目都具备一个共性,涉及两个主体(或集合),讨论的也是两个主体(或集合)相互之间的包含关系,这就是二集合容斥问题的题型特征。

接下来,需要了解如何解这一类题型。

方法一:图示法。

适用范围:所有二集合容斥的题目。

步骤:根据图形各区域面积之和等于总面积构建等式。

重点:标记顺序从中心到两边,有数写数无数标记。

缺点:由于需要画图,耗时比较长。

接下来我们使用图示法来解一道题目。

【例2】(2018广州)篮子里有苹果和梨子两种水果若干个,将这些水果分发给13人,每人zui少拿一个,zui多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果,有8人拿到了梨,zui后全部分完。那么,有( )人只拿到了苹果。

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】D

【解析】

第*步,本题考查二集合容斥问题,可以使用图示法解题。

第二步,将拿苹果的人数视为集合A,拿梨的人数视为集合B,使用图示法可得:

第三步,解方程:9-x+x+8-x=13,可得x=4,而问的是只拿了苹果的人数,所以答案=9-x=5。

因此,选择B选项。

方法二:公式法。

公式:总人数-都不满足的人数=A+B-AB

适用范围:上述5个量知4求1。

缺点:适用性比图示法窄。

接下来我们使用公式法来解一道题目。

【例1】(2017江西)某乡有32户果农,其中有26户种了柚子树,有24户种了橘子树,还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树,那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有:

A. 23户

B. 22户

C. 21户

D. 24户

【答案】A

【解析】

第*步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。

第二步,设同时种植柚子树和橘子树的果农有x户,根据二集合容斥公式,可得32-5=26+24-x,解得x=23。

因此,选择A选项。

 

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