公务员考试行测排列组合题：回不到原来的位置了，怎么办

公务员考试行测排列组合题：回不到原来的位置了，怎么办

　　在行测里数量关系一直是困扰大家的难题，其中的排列组合更是答题路上的拦路虎。排列组合问题灵活性强，考点多，想要真正学好难度较大，但排列组合问题也有一些固定的模型，我们只要掌握了这些模型对于排列组合问题也是可以拿分的，今天就带大家来了解一下关于错位重排问题。

　　错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。问题表述为：编号是1、2、... n的n封信，装入编号为1、2、...n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?(记n封信的错位重排数为)

　　(1)若n=1,1封信对应1个信封，无法错位，故

　　(2)若n=2,2封信对应2个信封，要实现错位，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封，编号为2的信放入编号为1的信封，有1种装法，故

　　(3)若n=3,3封信对应3个信封，要实现错位，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信只能放入编号为3的信封，编号为3的信放入编号为1的信封，此为第一种情况;若编号为1的信放入编号为3的信封，则编号为2的信只能放入编号为1的信封，编号为3的信放入编号为2的信封，此为第二种情况。因此，共有2种装法，故

　　(4)若有n封信，n封信对应n个信封，要实现错位，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信有两种情况划分，一种是放入编号为1的信封，则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中;另一种是不放入编号为1的信封，则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中，因此，

　　以上就是伯努利-欧拉装错信封问题的推导过程，从推导中我们会发现此过程是较为复杂且费时的。而在公务员考试行测试卷中，我们只需要能认出题目类型，会利用公式解答即可。接下来我们就来看看此类型的题型特征以及答题策略吧!

　　题型特征

　　错位重排是指元素本来有一一对应的位置，现在需要把元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题。简单描述就是元素和位置的对应关系要重新排列且不能恢复原本的位置关系，求其方法的总数。

　　答题策略

　　错位重排原理很复杂，但是结论很简单，我们只需要记住结论就能快速解决这一问题。

　　经典例题

　　例1

　　编号1、2、3、4的四封信分别装入编号为1、2、3、4的四个信封，每封信要装入与自身不同编号的信封，问共有多少种装法?

　　A.2 B.6 C.9 D.12

　　【答案】C。解析：每封信要装入与自身不同的编号，也就是元素和位置的对应关系要重新排列，这一问题属于错位重排问题，4个元素的错位重排方法是

　　例2

　　编号1至6的六封信分别装入编号为1至6的6个信封里，每个信封放一封信，其中恰有2封信与信封的编号相同的方法有多少种?

　　A.9 B.35 C.135 D.265

　　【答案】C。解析：这道题目属于错位重排的复杂情况，6封信有2封信会放入对应编号的信封，有4封信会放入编号不对应的信封。首先，我们需要从6封信中挑出4封信放入编号不对应的信封，也就是接着，还需要考虑这四封信错位重排的方法数，根据分步考虑使用乘法原理可知最终的结果是15×9=135。

　　例3

　　本周销售部的甲乙丙三名业务员分别从A、B、C三地出差归来，现需安排下周再去这三地出差的任务，若三人各去一地，但均不返回归来地的概率为()。

　　【答案】C。解析：三人各去一地出差的总样本数为三人均不返回归来地，说明元素和位置的对应关系要重新排列，且不能恢复原来的位置关系，属于错位重排，

　　通过以上3个例题，我们发现只要清楚了错位重排这种题目的基本题型特征，在做题的时候直接应用其结论即可。同学们，记住表格里的常考数据以及基本公式了吗?记住了就去做做题，巩固一下!

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