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公务员考试行测数量关系:当一元二次函数极值遇上零点

2022-03-16 11:44:58 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:未知

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公务员考试行测数量关系:当一元二次函数极值遇上零点

  回忆懵懂的初中学生时代,各位都曾经学习过一元二次函数,但是在随着时间长河的涓涓流淌,曾经记得很熟的知识也被不断地慢慢遗忘,而一元二次函数也是公务员考试中的一个知识点。接下来,就一起来唤醒记忆深处那曾被遗忘的内容。

  理论铺垫

  对于一元二次函数,需要了解到其图像是关于对称轴对称的抛物线,并且最值是在对称轴位置取得。一元二次函数表达式有一般式、顶点式和零点式等多种表达式,而在考试中主要是针对零点式的考查,所谓的零点式是什么呢?

  零点式指的是形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数,若y=0有两个实根此表达式即为零点式,同时抛物线与x轴有交点这两个点即为零点,而零点是关于对称轴对称的,所以y的最值在对称轴取得。

  对于使用零点法解决一元二次函数的步骤为:

  第一步:通过观察二次项的系数a,确定抛物线开口方向。若a>0,抛物线开口向上,有最小值,没有最大值(建议删掉);若a<0,抛物线开口向下,有最大值,没有最小值(建议删掉)。

  第二步:令y=0,得出两个实根

  第三步:通过零点坐标得出对称轴,将x数值代入函数式得出y的最值。

  例题

  例题1

  某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件。已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:

  A.5元 B.6元 C.7元 D.8元

  【解析】C。所求为销售利润最大化,题干中给出的条件为进价、售价和销量,可以利用公式:总利润=(售价-进价)×销量,表达出数据之间的关系,不妨设销售单价应降低的金额为x元,则每天多售出20x件,可得总利润y=(100-x-80)(120+20x),得出零点式的一元二次函数表达式。

  第一步:通过观察二次项的系数a=-20,a<0,抛物线开口向下,有最大值,没有最小值(建议删掉)。

  第二步:令y=0,得出两个实根同时可知零点为A(20, 0)和B(-6, 0)。

  第三步:通过零点坐标得出对称轴即当销售单价降低7元时,得到销售利润最大值。故选择C项。

  例题2

  某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株。那么,在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?

  A.60 B.80 C.90 D.100

  【解析】C。所求为销售收入最大化,题干中给出的条件为售价和销量,可以利用公式:总收入=售价×销量,表达出数据之间的关系,不妨设提高金额为0.4x元,则每天少售出x万株,可得总收入y=(4+0.4x)(20-x),得出零点式的一元二次函数表达式。

  第一步:通过观察二次项的系数a=-0.4,a<0,抛物线开口向下,有最大值,没有最小值(建议删掉)。

  第二步:令y=0,得出两个实根同时可知零点为A(-10, 0)和B(20, 0)。

  第三步:通过零点坐标得出对称轴即x=5时,得到销售收入最大值y=(4+0.4×5)×(20-5)=90万元。故选择C项。

  通过上述例题的解析,各位对零点式的一元二次函数解题思路应该能有一个认识,需要依照对题干的理解整理出函数的表达式,然后利用解题步骤逐步推出即可。各位考生在以后做题中需要多加练习,熟练掌握。

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