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2022省考行测备考:环线运动多次相遇问题_乾安华图

2022-02-25 17:57:12 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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2022省考行测备考:环线运动多次相遇问题_乾安华图

  行程问题中的相遇追及问题考查考生的形象思维能力,在求解时需要考生能够根据题目的条件,构建合适的运动模型(画出运动图示)辅助分析。

  为了能够帮助大家缕清思路,今天我给大家介绍一下环线运动的多次相遇问题。这类运动的基础运动模型如下图所示:

  两个人甲和乙同时从A点出发,绕周长为S的闭合轨迹运动,甲以速度顺时针运动,乙以速度逆时针运动,经过时间t后,在B点相遇。则S=()×t。

  如果甲乙两个人相遇后都不停下,继续保持各自的速度大小不变,经过一段时间甲乙可以相遇多次,每相遇一次,两个人共同走完一个圆周。我们可以用公式nS=()×t来表示这一运动过程。其中n表示相遇的次数,t表示两个人运动的时间。

  我们把这个公式称作环线运动多次相遇公式,在应用时应注意,基础模型中甲乙两人是同时间、同地点出发的。符合这一特征时,可以直接套用公式,比如:

  【例1】(2010年0710湖北)老张和老王两人在周长为400米的圆形池塘边散步,老张每分钟走9米,老王每分钟走16米。现在两人从共同的一点反向行走,那么出发后多少分钟他们第二次相遇?

  A.32B.36

  C.25D.20

  在本题中,老张和老王从共同的一点反向行走,符合上面的同时间、同地点的要求,与基本模型一致,所以当他们第二次相遇时,可以列得2×400=(9+16)t,解得t=32分钟。说明,他们从出发到第二次相遇需要32分钟。因此,选择A选择。

  近年来,出题人不断的对此类题目进行调整,会出现甲、乙两人非同地点出发,或者非同时出发的情况。针对这类题目,我们要认清考题与基本模型的区别,在解题时要注意公式的应用条件,分阶段计算。比如:

  【例2】(2021年1228某省)某圆形跑道长为400米,甲从跑道上A点以6米/秒的速度顺时针跑步前行。乙在A点对应直径的另一端B点同时以5米/秒的速度逆时针跑步前行,问在14分钟内,他们共相遇了多少次?

  A.22B.23

  C.24D.25

  如上图所示,在本题中,甲、乙出发点不同,分别位于一条直径的两端。第一次相遇路程为跑道长的一半,即200米。列得200=(6+5),解得=秒。我们可以将第一次相遇运动过程与后面的相遇过程分别处理,当甲、乙两人到达第一次的相遇点后,两人同时到达同一点,此时,符合同时间同地点出发的特征,所以后面的相遇过程可以用nS=()×t来求解,其中n表示第一次相遇后又相遇的次数,即n=总相遇次数-1,t=14分钟-=14×60-=秒。400n=(6+5)×,n=22.6。说明,第一次相遇后,两人又相遇了22次,所以14分钟内,他们共相遇了23次。因此,选择B选项。

  相信,通过将以上两个题目的对比分析,能够帮助大家进一步理解环线上多次相遇问题的求解方法。

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