农安华图：数学运算——解决不定方程的方法

农安华图：数学运算——解决不定方程的方法

　　公务员行政能力测试的考题中包含言语理解、判断推理、数量关系、资料分析和常识五部分组成，数量关系的问题中方程问题是核心考点，不定方程问题是方程问题中的难点，希望这篇文章介绍的五个方法能够帮助考生决胜考试。

　　已知a，b，c，未知数为x，y且为整数时，可以列式子为ax+by=c，解题时依据限制条件可以解出x,y的值，根据题意选出适合且唯一的答案即可，下面就解决这样的方程为大家提供一些常用的方法，为广大考生解题时提供一定的帮助。

　　法一：代入验证法。题目中问题是求解x或是求解y，只要把选项逐一代入或是居中代入不定方程即可。此法为最简单且最好用的方法，但是随着公务员考试越发成熟，这类简单的题目出题频率再下降。

　　法二：奇偶特性法。这种方法的依据原则是奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。根据题目中ax与c或by与c之间的奇偶性分别来判断未知数x与y可能值，然后逐一代入验证即可。可能值若太多，可考虑结合其他方法解题。下面举个例子：

　　【例1】一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是( )。

　　A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

　　【解析】设一个质数为x，另一个质数为y，故3x+2y=20，在质数中，只有一个偶数2，采用奇偶特性解题，2y与20都是偶数，故3x也是偶数，所以x=2，代入3x+2y=20解得y=7，和为9，选A。

　　【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【解析】设一名钢琴教师能教x个学员，一名拉丁舞教师能教y个学员，故5x+6y=76，6y与76都是偶数，故5x也是偶数，而x又是质数，所以x=2，代入5x+6y=76解得y=11，故4x+3y=41，选D。

　　除此之外我们再看其他解决不定方程的方法。

　　法三：倍数特性法。ax与c或by与c是3、5、7等数值的倍数，可以判定x与y是这些数值的倍数，进而确定其可能值，然后逐一代入验证即可。这种方法在考试中是技巧性最强的一种方法。

　　法四：尾数特性法。可根据ax与c或by与c的尾数来判定x与y的尾数，找到x与y的可能值，如果情况比较多的话可以选择第一种方法一一代入验证即可。

　　法五：质数特性法。质数中只有一个偶数2，依据题干中出现质数的要求，配合奇偶特性解题。这个方法我们在例题1、2中都有所体现了。下面再给大家举几个例子以便大家更加深刻的理解。

　　【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )

　　A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

　　【解析】设大客车有x辆，小客车有y辆，则37x+20y=271。

　　解法一：代入验证法。代入选项给出了大客车的辆数，故可以逐一代入验证，结果为3，故选B。

　　解法二：尾数特性法与奇偶特性法。可以通过尾数法判断，271尾数为1，20y的尾数为0，故37x的尾数为1，故x的尾数为3，选B。显然用尾数法去解决这个题比较快一些的。

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