2022省考备考之几何概率

2022省考备考之几何概率

　　概率问题描述的是随机事件发生的可能性大小，常用字母P来表示，数值在0~1之间，是公考数量关系中常见的一种题型。几何概率则是近几年来考试中出现的一种特殊的概率模型，很多同学遇到这类题目一筹莫展，实际上只要掌握了相应的技巧，把概率跟几何图形联系起来，将抽象的问题具体化，把其转化为简单的求长度、面积或体积问题，就能做到游刃有余。今天我们就一起来学习一下几何概率。

　　顾名思义，几何概率就是需要用几何的方法求得的概率。定义是这么说的：假设有一个可度量区域Ω，任意向该区域内投一质点A，该点落在Ω内任何位置的可能性是相同的，并且它落在Ω内的子区域M的可能性大小，与M的度量(长度、面积或体积)成正比，与M的形状没有关系，则称为几何概率。我们打个简单点的比方，比如说有一块陨石从太空坠落到地球上，那么它掉落在我们国家的可能性大小只与我国国土面积有关，跟国土形状无关，这就是几何概率。这种概率模型符合两个基本特征：无限性和等可能性，即在一次试验中，①所有出现的结果有无限多个;②每种结果发生的可能性相同。再举个例子，一名学生到学校的时间可能是7:00~8:00之间的任意一个时刻;往一个正方形操场上中丢一个沙包，沙包可以落在操场里任意一个点上……像这样的模型都属于几何概率。

　　那么到底如何用几何图形来解决概率问题呢?我们借2021年河南省的省考真题来为各位考生进行讲解。

　　(2021年河南省考第60题)某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7点到8点之间，班车接人后立刻开走;小王到站点的时间为上午6点半至7点半之间。假设班车和小王到站的概率是相等(均匀分布)的，那么小王能够坐上班车的概率为：

　　A.1/8B.3/4

　　C.1/2D.7/8

　　这是典型的几何概率问题，7:00~8:00有无限多个时间，班车和小王到站点的时间点具有等可能性。以30分钟为一个单位，我们先把班车出发的时间转换为线段：

　　再把小王出发的时间也加进来形成二维坐标：

　　如图，设出发时间为T，横轴为班车到达站点时间7:00≤T车≤8:00，纵轴为小王到达站点时间6:30≤T王≤7:30，二者时间交叉形成的正方形就是可度量的区域Ω，其中每个点都代表班车和小王到达站点的时间，就相当于质点A，这样的点有无数个。分析题目可知，小王可以等班车，而班车不能等小王，那么符合要求的情况为小王到达的时间必须早于班车，所以T王车，将其转换为几何度量，符合条件的点全部落在阴影部分内：

　　阴影部分为总面积中符合要求的面积，相当于子区域M。白色不符合要求的部分是个等腰直角三角形，直角边为正方形边长的一半，它的面积占比为，那么阴影部分是总面积的：1，质点A落在子区域M的概率就是所求几何概率，P。因此，选择D选项。各位考生做对了吗?

　　通过这道题目我们可以领悟到：这类题目常常要借助几何图形来分析比例关系，需要应用数形结合的思想，同时也考验考生的逻辑思维能力，但是只要深入了解了几何概率的概念和做法，这类题型对大家来说一定能够手到擒来!

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