行测数量技巧：快速解决多集合反向构造问题

行测数量技巧：快速解决多集合反向构造问题

　　随着2022年的到来，许多省份的省考也会陆续到来，各位小伙伴们都备考的怎么样啦?数量关系作为省考行测中不可或缺的一部分，往往令很多备考的小伙伴一想到就头疼。肯定有小伙伴好奇数量关系中是否有那种读题后就能直接按套路快速解题的题目?今天我们就来谈谈多集合反向构造问题的解题套路，简单易上手，快来一起学习吧!

　　多集合反向构造问题的题型特征比较明显，通常题目中存在多个集合，并且让我们计算所有集合条件都满足的元素至少有几个的时候就可以判断这道题是多集合反向构造啦，判定题型之后我们只需要按照套路的三步走(反向-求和-做差)来解题即可，如以下思维导图所示：

　　相信通过以上思维导图的展示，大家对于解决多集合反向构造问题已经有了一定的信心，那么接下来我们一起通过几道例题来应用一下吧!

　　【例1】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题?()

　　A.4题

　　B.8题

　　C.12题

　　D.16题

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题中出现了小明做对的题目、小刚做对的题目以及小红做对的题目这三个集合，由问题中“三人都做对的题目至少”，可判定题目为多集合反向构造问题。

　　第二步，套用解题思路：

　　(1)反向：先求三个集合对应的反向集合数据——小明做错100-68=32(道)，小刚做错100-58=42(道)，小红做错100-78=22(道);

　　(2)求和：三人做错的题目最多32+42+22=96(道);

　　(3)做差：三人都做对的题目至少100-96=4(道)。

　　因此，选择A选项。

　　【例2】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?

　　A.40%

　　B.30%

　　C.20%

　　D.10%

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题出现了第一次/第二次/第三次/第四次考语文得90分以上的学生占比，分别对应四个集合，由问题中“在四次考试中都是90分以上的学生至少是”可知本题考查多集合反向构造，用固定套路解题。

　　第二步，反向构造的解题步骤为：

　　(1)反向：第一次考试未过90分的学生为1-70%=30%;同理，第二、三、四次考试未过90分的学生分别为25%、15%、10%;

　　(2)加和：未过90分的学生最多为30%+25%+15%+10%=80%;

　　(3)作差：四次考试中都是90分以上的学生至少是100%-80%=20%。

　　因此，选择C选项。

　　相信大家通过以上两道例题的讲解，对于多集合反向构造问题的题型特征及解题思路也有了更深刻的印象，那么在以后的做题过程中需要多加应用起来才能真正做到熟能生巧，最后祝大家备考顺利，旗开得胜!

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