行测数量关系备考：如何花钱最省钱？

行测数量关系备考：如何花钱最省钱？

　　在数量关系模块中，有一种题型叫经济利润，它所涉及到的公式都比较简单，比如利润=售价-成本;售价=定价×折扣……所以这类题目难度不大，多数都是找到等量关系解方程。除此之外，经济利润中还有一种小题型叫统筹规划，其实就是怎么花钱最省钱?或者怎么销售最赚钱?这种题型往往有两种做法，有的可以通过枚举或者代入排除对比出最合适的方式、有的可以通过化简的函数找到最值。

　　枚举、代入排除法

　　一般用这种方法时，可能是题目中找不到等量关系或者不具备等量关系，只是看那种方式更合适时，可以从选项出发代入排除。

　　【例1】某镇政府有工作人员104人，他们在清明节前去烈士陵园缅怀革命先烈，需全部坐船渡过一条河。已知大船可载客12人，小船可载客5人，大船和小船不论坐满与否，都按满载算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，则他们渡河最节省的方案是：

　　A.7只大船和4只小船

　　B.2只大船和16只小船

　　C.6只大船和2只小船

　　D.1只大船和20只小船

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题中的最值优化类，用代入排除法解题。

　　第二步，大船可载12人，小船可载5人，共104人，代入A选项，7只大船4只小船可载7×12+4×5=104(人)，共需费用70×7+30×4=610(元);代入B选项，2只大船16只小船可载2×12+16×5=104(人)，共需费用70×2+30×16=620(元);代入C选项，6只大船2只小船可载6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D选项，1只大船20只小船可载1×12+20×5=112>104(人)，共需费用70×1+30×20=670(元)。对比可得A选项可载全部104人且花费最少。

　　因此，选择A选项。

　　函数最值

　　一般适用于题目可以找到相应的等量关系或者函数关系，根据函数性质确定最值。

　　【例2】枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤)，每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元?

　　A.46176

　　B.46200

　　C.46260

　　D.46380

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。

　　第二步，设枣园明年的利润为y元，则y=18×(2500-0.2n)+3×(400+n)，化简得y=46200-0.6n。

　　第三步，因为y=46200-0.6n，可知随着n值的增加，y值不断减小，所以n应该尽可能取小值，故让n=0。当n=0时，y=46200，则枣园明年的利润最多为46200元。

　　因此，选择B选项。

　　备注：此题的函数关系为一次函数，且随着n的增长，y越来越小，所以让n为0时，可取到最值。

　　【例3】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大?

　　A.155元

　　B.165元

　　C.175元

　　D.185元

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元，可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元，可得每辆租出的车每天利润为100+5x-20=80+5x，则日收益为(80+5x)×(200-4x)=。

　　第三步，当x=时，获得最大日收益，故每辆车的日租金为100+5×17=185(元)。

　　因此，选择D选项。

　　备注：如果函数关系是抛物线时，即等量关系为时，如果a>0，抛物线开口向上，y有最小值;如果a<0，抛物线开口向下，y有最大值。且当时，y能取到最值，最值为。

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