松原华图：国家公务员考试行测备考：环形不同起点出发的相遇追及问题

松原华图：国家公务员考试行测备考：环形不同起点出发的相遇追及问题

　

　　环形相遇追及是行程问题的常考知识点，一般而言，环形相遇或追及的前提是同时同地出发，反向(或背向)而行是相遇过程，同向而行是追及过程。但近年的真题中，出现了甲乙两人从环形不同起点出发的情况，此时便不完全符合环形相遇或追及的模型，需要特别注意。

　　一、知识概览

　　甲、乙从环形不同起点出发，相向而行(如图1所示)，一段时间后两人相遇，此次相遇虽在环形跑道发生，实际为直线相遇过程;相遇后两人位于环形同一起点，反向而行，为环形相遇过程，相遇一次共走一圈;相遇n次，路程和为nS。

　　图1甲、乙从环形不同起点出发，相向而行

　　甲、乙从环形不同起点出发，同向而行(如图2所示)，一段时间后快者第一次追上慢者，此次追及虽在环形跑道发生，实际为直线追及过程;追上后两人位于环形同一起点，同向而行，为环形追及过程，追上一次快者比慢者多走一圈;追上次n，路程差为nS。

　　图2甲、乙从环形不同起点出发，同向而行

　　二、例题精析

　　【例1】甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米?

　　A. 200 B. 150

　　C. 100 D. 50

　　【点拨】甲、乙同向出发，为追及过程;乙出发时甲已跑步1分钟，在乙第一次追上甲前为直线追及过程，第一次追上后甲乙两人位于同一起点，环形追及开始，故第二次追上为环形追及。

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

　　第二步，设两人相隔S米，则第一次追上，乙比甲多走S米。在400米的环形跑道上，从“第一次追上时”到“第二次追上时”，乙比甲多走400米。

　　第三步，“乙比甲一共多跑的250米”为第一次多跑的距离S与第二次多跑距离400米之和，即250=S+400，解得S=-150，即两者相隔150米。

　　因此，选择B选项。

　　拓展：-150米的负号表示方向，不影响两者之间的距离值。

　　【例2】王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上A、B两点出发相向而行。走了5分钟两人第一次相遇，接着走了4分钟后，李大妈经过A点继续前行，又过了26分钟两人第二次相遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟?

　　A. 54 B. 59

　　C. 60 D. 63

　　【点拨】两人相向而行，为相遇过程;不同起点出发，第一次相遇为直线相遇，第一次相遇后两人位于同一起点，环形相遇开始，故第二次相遇为环形相遇。

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查行程问题的相遇问题，用相遇公式和比例法解题。

　　第二步，由第一次相遇时王大妈和李大妈所用时间均为5分钟，后期李大妈走王大妈一开始的路程所用时间为4分钟，根据行程公式可知路程一致，王、李两位大妈时间比为5∶4，则两人速度之比为4∶5。

　　第三步，两人从第一次相遇到第二次相遇所走路程为一个环形周长，那么李大妈单走一圈所用时间为(5+4)×(4+26)÷5=54(分钟)。

　　因此，选择A选项。

　　【小结】

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