省考行测备考：经济利润之最值优化类_靖宇华图

省考行测备考：经济利润之最值优化类_靖宇华图

　　一、知识点睛

　　解决这类问题有以下两种方法：

　　二、真题演练

　　【例1】某种商品原价25元，成本为15元，每天可销售20个。现在每降价1元就可以多卖5个，为获得最大利润，需要按照多少元来卖?

　　A.23 B.22

　　C.21 D.20

　　E.19 F.18

　　G.17 H.16

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每降价x元，就多卖出5x个。此时每件商品利润为(25-x-15)元，可卖出(20+5x)个。可得总利润为(10-x)×(20+5x)=-5x2+30x+200。

　　第三步，当时，获得最大利润。那么此时的售价为25-3=22(元)。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，分析题干可知，该商品利润为10元。设该商品降价x元，则销售量为(20+5x)个，那么利润为(10-x)(20+5x)=5(10-x)(4+x)，则当且仅当10-x=4+x时取得最大值，即x=3。那么此时的售价为25-3=22(元)。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大?

　　A.155 B.165

　　C.175 D.185

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元，可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元，可得每辆租出的车每天利润为100+5x-20=80+5x，则日收益为(80+5x)×(200-4x)=-20x2+680x+16000。

　　第三步，当时，获得最大日收益，故每辆车的日租金为100+5×17=185(元)。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设每辆车的日租金增加5x元，未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元，可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元，可得每天利润为100+5x-20=80+5x，则日收益为(80+5x)×(200-4x)=20×(16+x)×(50-x)。当16+x=50-x，即x=17时，日收益取得最大值，此时日租金为100+5×17=185(元)。

　　因此，选择D选项。

　　【例3】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

　　A.60 B.80

　　C.90 D.100

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设提高了n个0.4元，总收入为y万元，则y=(4+0.4n)×(20-1×n)=-0.4n²+4n+80，当时，y取最大值。

　　第三步，当售价提高0.4×5=2(元)，销量为20-5=15(万株)，最大收入是(4+2)×15=90(万元)。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。

　　第二步，设提高了n个0.4元，总收入为y万元，则y=(4+0.4n)×(20-1×n)=0.4(10+n)×(20-n)，在10+n=20-n时，y可取得最大值，此时解得n=5，则y=(4+0.4×5)×(20-5)=6×15=90(万元)。

　　因此，选择C选项。

　　经济利润问题是陕西省考中高频出现的考点，常常结合生活实际考查。而经济利润问题中的二次函数的最值问题，也是考试中较难的一类题型，但只要掌握了方法，此类题分数就手到拿来，同学们，你们学会了吗?

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