行测-行程问题：环形相遇追及

行测-行程问题：环形相遇追及

　　在我们备考公考的过程中，行程问题可谓是一个热门考点，有些题目看起来晦涩难懂，但是如果学会了一些方法之后，再看这些题目，反而觉得并没有那么难了。那么，今天呢，咱们就先看一看行程里的环形相遇追及问题。

　　首先，环形相遇追及的题型特征一般是题目中出现几个人绕一环形跑道相遇追及，比较好判断。例如甲乙两人绕一椭圆形跑道散步，从同一点相向而行，甲的速度是5m/s，乙的速度是4m/s，经过10分钟相遇，问跑道的长度?

　　环形相遇公式：N×环形周长=(V1+V2)×T相遇

　　那么，这道题的答案为：10×60×(4+5)=5400米 (注意单位换算)

　　再假设这道题中甲乙两人同一点同向而行，那么甲再次追上乙需要多长时间?

　　环形追及公式：N×环形周长=(V大-V小)×T追及

　　那么这道题的答案为：5400÷(5-4)=5400秒=90分钟

　　此处的N为见面次数，也就是相遇或追及的次数

　　接下来我们来看看几道真题，巩固一下环形行程问题。

　　【例 1】甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆环形湖栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/分钟，甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

　　A. 31米/分钟

　　B. 36米/分钟

　　C. 39米/分钟

　　D. 42米/分钟

　　[解析]

　　第一步，根据问题中“绕一椭圆形湖栈道行走”，确定该题为环形相遇追及问题。

　　第二步，根据题目中甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，可带入环形相遇公式。

　　环形周长=(V1+V2)×T相遇

　　第三步，对于甲乙：S=(V甲+60)×6 ;对于甲丙：S=(V甲+48)×7;对于甲丁：S=(V甲+V丁)×8，计算得出V甲= 24米/分钟， V丁=,39米/分钟，S=,504米/分钟。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?

　　A.1.2

　　B.1.5

　　C.1.6

　　D.2.0

　　[解析]

　　第一步，根据问题中“环形跑道”，确定该题为环形相遇追及问题。

　　第二步，根据题目中甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。可带入环形追及公式：N×环形周长=(V大-V小)×T追及

　　第三步，第一次甲追上乙时，甲比乙多跑了200米，此时两人位于同一点，第二次追上时多跑了400米，第三次多跑了400米，故三次一共多跑了1000米。那么乙跑了2000米，甲跑了1000+2000=3000米。甲乙时间相同，根据比例关系，时间相同，路程和速度成正比。故V甲：V乙=S甲：S乙=3000:2000=1.5。

　　因此，选择B选项。

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