2022松原省考行测数量关系之“搞定”不定方程

2022松原省考行测数量关系之“搞定”不定方程

　　【例1】

　　办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

　　A.1、6B.2、4

　　C.3、2D.4、1

　　【答案】C

　　【解析】假设红蓝文件袋的数量分别是x和y，根据“每个文件袋都恰好装满”得到7x+4y=29的不定方程。另外我们发现每个选项出现了多个数据，属于选项信息多的题型，因此可以优先考虑使用代入排除法。代入C选项发现false满足题干条件，因此正确答案为C。

　　其实如果对不定方程特别熟悉的话，本题除了代入排除法，也可以使用数字本身的性质来解决不定方程问题。例如7x+4y=29，也可以尝试利用奇偶性，如等号右侧的29为奇数，4y为偶数，则7x必然为奇数，则x一定为奇数，因此排除B和D选项，此时只需要代入C项就能得到正确答案。

　　那什么情况下不定方程问题会使用尾数特性和倍数特性呢?通常在不定方程中出现了5x(5的倍数)或10x(10的倍数)的时候采用尾数特性是最简单的。这是因为这两者的尾数都很简单。5x的尾数只能是0或5，10x的尾数是0。尾数少那分析起来也就相对简单。具体如何操作，我们来通过一道例题讲解。

　　【例2】

　　超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

　　A.3B.4

　　C.7D.13

　　【答案】D

　　【解析】假设大小包装盒数量分别是x和y，根据“刚好装完”这一条件得到等量关系式12x+5y=99的不定方程。观察不定方程中出现了5y，那我们应该首先考虑利用尾数特性解题。等号右侧尾数是9，5y尾数是0或5，则12x的尾数为9或4，但12x尾数只能是4，因此x的取值范围就被限制住了，x可以取2、7、12等。若x=2，y=15，此时大小包装盒数量和超过10，满足题干所有条件，此时盒子数量相差13个。因此正确答案选D。

　　那我们来看下，该题为什么利用倍数特性解题比较复杂。12x+5y=99，发现12x和99都是3的倍数，那么5y也必然是3的倍数，因此y也就是3的倍数，y可以取3、6、9等，一直要验证到y=15才能找到正确答案。

　　而如果采用奇偶性的话，12x+5y=99式子，能确定的是99为奇数，12x为偶数，而5y必然是奇数，y确定为奇数，所以y可以取值1、3、5、7等，仍然还是要验证到15才可以找到正确答案。因此大家要记住当不定方程中出现5或10的倍数时一定要优先考虑尾数特性。

　　对于不定方程问题，通常情况下考查不会太难，只是有时候题目给出的条件相对比较少，只要认真读题，梳理好题干中的各个等量关系，牢记方法，多多练习，就一定能“搞定”不定方程。

　　为了方便大家更直观的学习知识点，更有效备考，生成了思维导图：

　

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