2022-01-11 10:30:06 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:靖宇华图
公务员考试行测备考:几何构造之“将军饮马”问题_靖宇华图
几何问题是行测数量考试中的常考题型,其中以几何构造类问题的难度略大,部分考生可能会望而却步。然而,少有人走的路极有可能就是你的救命稻草,今天不妨来了解一下几何构造中的一类简单有套路的问题—“将军饮马”问题。
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天从军营A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的B地开会,应该怎样走才能使路程最短?
【思考】若河岸上饮马地点记为O,即求得点O的位置,使得AO+OB的长度最短。
【解法】①从点A作关于河流(记为直线l)的对称点A',连接A'B与直线l相交于点O;②此时AO=A'O,即AO+OB=A'O+OB=A'B,根据“两点之间线段最短”可知此时AO+OB的长度最短。③点O即为所求。
行测考试中此类问题的考查方式一般为:在确定点O位置的基础上求线长,以下通过两道真题感知一下。
【例1】A点、B点与墙的位置如图所示,现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙,接触到墙后再跑到B点,问最少要多少秒到达B点?
A. 30 B. 34
C. 38 D. 42
【答案】A
【解析】
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,如图所示,作B点关于墙的对称点C点,连接A、C点,交墙于E点,作AD⊥DC,在直角三角形ADC中,AD=45+30+45=120(米),DC=90(米),则根据勾股定理得AC=150(米)。
第三步,最短距离AE+EB=AC=150(米),至少需要150÷5=30(秒)。
因此,选择A选项。
【例2】某市规划建设的4个小区,分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处(如图),AD=4千米,CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园,使其与4个小区的直线距离之和为最小,则S与C的距离是:
A. 3千米 B. 4千米
C. 6千米 D. 9千米
【答案】D
【解析】
第一步,标记量化关系“直角梯形”、“最小”。
第二步,幼儿园与4个小区的直线距离之和为,要使其“最小”,只需最小。如图,以为对称轴,作的对称点,连接,与
的交点即为点,此时“最小”(二点之间线段最短)。
第三步,与为相似三角形,因此,且千米,解得千米。因此,选择D选项。
通过以上两道题,不难发现解决此类问题时,通过作对称点并连线后确定O点位置,原几何构造问题就转化为简单的平面几何计算问题。只要掌握此方法,平时加以练习,此类问题便能迎刃而解。
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