松原华图事业单位职测之数量关系：鸡兔同笼问题

松原华图事业单位职测之数量关系：鸡兔同笼问题

　　在职测考试的复习过程中，数量关系一直是令大家比较难受的模块。但，职测中的鸡兔同笼问题还是经常常见，而且比较好把握的，那今天我们就来看看鸡兔同笼问题。

　　一、什么是鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题本质是特殊二元一次方程。那我们来探究下鸡兔同笼问题：

　　二、鸡兔同笼问题例题

　　有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

　　三、鸡兔同笼问题的常用解法

　　鸡兔同笼问题的常用方法有：方程法、假设法。那我们就用这两种方法来解一下例题。

　　(1)方程法：设鸡有x只，兔子有y只，则有等量关系鸡跟兔子加起来共35个头;鸡的脚数量加兔子的脚数量等于94只：

　　(1)假设法：

　　假设全是鸡：2 (只脚/只动物)× 35(只动物) = 70 (只脚)(严格按照量纲一致原则标注就如上所示。小学阶段只要求标出只，以下按此操作。)，鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 (只)。兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)，兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 (只)鸡的只数：35 - 12 = 23(只)。

　　假设全是兔子：4 × 35 = 140(只)，兔子脚比总数多：140 - 94 = 46(只)，兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2(只)，鸡的只数：46 ÷ 2 = 23(只)，兔子的只数：35 - 23 = 12(只)。

　　综上，两种解法我们可以发现，其实假设法的本质就是解二元一次方程的，用假设法解题是解方程的步骤。

　　四、鸡兔同笼问题如何识别

　　那我们就把这类题型称为鸡兔同笼问题。用文字来描述就是要已知两个和：1.多个主体的和;2.多个主体与其系数相乘相加的和。

　　五、鸡兔同笼问题的常见题型

　　例：老师在课堂上出了18个题，规定学生答对一题得6分，答错一题倒扣一分，一个学生全部做完后得94分，问他答对了多少题?

　　A.12 B.14 C.16 D.17

　　解析：选C。根据题干，1.多个主体的和，答对的题目数加答错的题目数等于18题;2.多个主体与其系数相乘相加的和，对的题目总分加错的题目总分是94分，则是鸡兔同笼问题。假设法解题，设18个题全部答对，则分数为18×6=108分，现在实际的分数为94分，则需要少14分，每一个答对的题目变成答错的题目，少7分，因此需要有14÷7=2道答错的题，因此答对的题目数为18-2=16道，故选C。

　　例：20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比为( )

　　A.一样多 B.买九折票的多1人

　　C.买全价票的多2人 D.买九折票都多4人

　　解析：选A。根据题干，20个人坐飞机，已知了多个主体的和;总费用27000元，减去每张票的税费，则总机票钱为23600元，这是多个主体与其相乘相加的和，则这个题是鸡兔同笼问题。假设20张机票全是5折票，则总机票钱为20×2000×0.5=20000元，实际的机票费用为23600，则需要多出来3600元。每一张五折票1000元变成全价票2000元，则需要多出来1000元，有多少全价票不清楚，假设全价票有x张;每一张五折票1000元变成九折票1800元，则需要多出来800元，有多少九折票不清楚，假设九折票有y张。得1000x+800y=3600，x、y都是正整数则，x=2，y=2，选A。

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