省公务员考试备考:统筹工效类工程问题

省公务员考试备考:统筹工效类工程问题

　　工程问题是历年国考、省考以及事业单位考试中的必考题型，也是考生在考场上的应得分和必得分。工程问题有三大类题型：给定时间型、给定效率型和条件综合型，前两类可通过赋值法解题，条件综合型需用方程法求解。

　　其中，给定时间型工程问题中还会有一种题目为统筹工效类，通常由两人完成两项工程，已知每人完成每项工作所需时间，求完成两项工程所需的最短时间。如下题：

　　【例1】甲乙两项工作，小张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;小李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要( )天。

　　A.12 B.13

　　C.14 D.15

　　【点拨】本题中，甲乙两项工作由小张、小李完成，每人在两项工作中的效率不同(完成工作所需时间不同)，若要用“最少”的时间完成，应安排每人做自己擅长的工作。因此，解决此类问题，先通过对比效率(或完成时间)找到每人擅长的工作。其中一项工作完成后，两人一起完成另一工作的余量。本题解题思路如下：

　　【解析】第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法解题。

　　第二步，单独完成甲工作，小张需要10天，小李需要8天，可知小李做甲工作的效率更高;同理，单独完成乙工作，小张需要15天，小李需要20天，可知小张做乙工作的效率更高。根据题意，若要两项工作都完成所需时间“最少”，则应安排两人做自己效率更高的工作，即小李做甲工作，小张做乙工作。

　　第三步，小李8天即可完成甲工作，此时再加入乙工作中与小张一起完成。赋值乙工作的总量为60(15和20的公倍数)，则小李的效率为60÷20=3，小张的效率为60÷15=4。当小李完成甲工作时，乙工作还剩余60-4×8=28(个)工作量，两人合作，所需时间为28÷(3+4)=4(天)。

　　第四步，两项工作都完成最少需要时间为8+4=12(天)。

　　因此，选择A选项。

　　通过上题，大家对统筹效率类工程问题有了一定的了解，有时题目的问法可能会略有变化，但其解题思路不变。

　　【例2】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?

　　A天 B.天

　　天 B.

　　A天 B.天

　　C.

　　C.天 D.天

　　天 D.

　　C.天 D.天

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法解题。

　　第二步，为了合作完成时间“最短”，优先选择效率高的人员负责该项目，完成A项目，甲需13天，乙需11天，故乙负责A项目;完成B项目，甲需7天，乙需9天，故甲负责B项目。

　　第三步，7天之后甲完成B项目，剩下的A项目由甲乙“共同”完成。赋值A项目的工作总量为143(11和13的公倍数)，则甲的效率为143÷13=11，乙的效率为143÷11=13。当甲完成B项目时，A项目还剩余143-13×7=52(个)工作量，两人合作，所需时间为52÷(11+13)=2

　　第三步，7天之后甲完成B项目，剩下的A项目由甲乙“共同”完成。赋值A项目的工作总量为143(11和13的公倍数)，则甲的效率为143÷13=11，乙的效率为143÷11=13。当甲完成B项目时，A项目还剩余143-13×7=52(个)工作量，两人合作，所需时间为52÷(11+13)=2(天)，故最后一天“共同”工作天。

　　(天)，故最后一天“共同”工作

　　第三步，7天之后甲完成B项目，剩下的A项目由甲乙“共同”完成。赋值A项目的工作总量为143(11和13的公倍数)，则甲的效率为143÷13=11，乙的效率为143÷11=13。当甲完成B项目时，A项目还剩余143-13×7=52(个)工作量，两人合作，所需时间为52÷(11+13)=2(天)，故最后一天“共同”工作天。

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