行政职业能力测验之数量关系：巧解和定最值问题

行政职业能力测验之数量关系：巧解和定最值问题

　　在事业单位考试中和定最值问题考查的频率相对比较高，如果我们能掌握一些解题思路与技巧，在考试的时候能帮助我们在较短的时间内快速解题。那什么是和定最值呢?它又该如何求解呢?接下来我们就一起来讨论下如何能够较快的求解和定最值。

　　一、定义及例题展示

　　(一)定义

　　在学习如何解答和定最值前，我们首先应该了解下什么样的题目是考查和定最值。和定最值是指在和一定的情况下求某个量的最大值或最小值问题。这样的解释可能略显抽象，我们不妨通过一道例题来看具体看一下这类题型。

　　(二)例题展示

　　例题1.现有21本故事书要分给5个人阅读。如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

　　A.5 B.7 C.9 D.11

　　通过这道例题，我们发现5个人阅读的故事书总本数是固定的21本(和一定)，最终求的是其中分的最多的人至少得到多少本(某个量的最小值)。我们通过例题可以看到这是一道典型的和定最值的题目。那了解了题目的特点，那遇到这类题目我们该如何解答呢?我们不妨继续往下，看一下它的解题原则。

　　二、解题原则

　　在做和定最值的题目时候，我们会有一个基本的解题原则，即：求某量的最大值，要让其他量尽可能小;求某量的最小值，要让其他量尽可能大。那具体如何操作呢?我们通过刚才的例题1看一下。

　　例题1.现有21本故事书要分给5个人阅读。如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

　　A.5 B.7 C.9 D.11

　　【解析】B。解析：已知5个人阅读的故事书总本数是固定的21本，即和一定。所求为最大的数的最小值，满足和定最值问题的题型特征。根据我们的解题原则：“求某量的最小值，要让其他量尽可能大”要使得到故事书数量最多的人得到的数量尽量少，则其他人得到的数量应尽量多，设得到故事书数量最多的人(即排名第一的人)至少得到x本，第二多的数尽可能大，但其应比x小，则第二多的数最大为x-1，同理其他数依次为x-2、x-3、x-4。则有：

　　则根据5个人书本的和为21本，列出等量关系： x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得 x=6.2，因所求为整数，且为至少，故向上取整，即得到故事书数量最多的人至少可以得到 7 本。故本题选B。

　　三、巩固训练

　　训练1.

　　假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则此7个正整数中最大的数最大是多少?

　　A.58 B.44 C.35 D.26

　　【解析】C。解析：已经7个数之和为14x7=98，要使7个数中最大的数取得最大值，则根据解题原则，其他数需尽量的小。则中位数为七个中排第四大的数为18。最小的为排名第七的数，其最小应该为1，按照此原则，其他数的情况如下：

　　因此最大数的最大值为98-1-2-3-18-19-20=35。

　　训练2.

　　从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装载量为62吨，已知每辆货车装载量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问：这6辆货车中装货第三重的货车至少装载了多少吨?

　　A.59 B.60 C.61 D.62

　　【解析】B。解析：6辆货车共装货62x6=372吨，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。若想第三重的货车装载量最少，根据解题原则，则其他货车的装载量应尽可能多，如下：

　　根据6辆车总重为372，这一等量关系，则有：

　　71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=372，解得x=60，即第三重的货车至少装载了60吨。

　　四、小试牛刀

　　1.某贸易公司有三个销售部门，全年分别销售某种重型机械38台、49台和35台，问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了多少台?

　　A.10 B.11 C.12 D.13

　　【解析】B。解析：三个部门全年共销售38+49+35=122台，若使销售量最大的月份卖出台数尽可能少，则其他月份销售量尽可能多。设当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了x台，其他月份也可以均卖出了x台，则有12x=122，解得x=10.X。因为x为整数，且取最小值，则应向上取整，即x=11，即销售该重型机械数量最多的月份至少卖出了11台。

　　五、总结

　　同学们，其实在解决和定最值的题目中，我们只要能够利用解题原则，再结合几个量的总量相等这一等量关系，还是可以相对较快的解出题目的。但是，和定最值的题目虽然看似描述相同，但内藏变化。所以，即使掌握了方法，同学们要想能够快速地解出和定最值的题目，还是需要在复习中不断地去练习。
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