巧解数列构造问题

巧解数列构造问题

　　2021年12月，不少同学们早早开始备战迎接22年省考。今天，老师为大家讲解数列构造相关问题。这类题型的特征是告诉大家多项之和，求某一项的最值。例如下面这道题。

　　有20个苹果，分给5个人，每个人苹果数不相同且不为零。如果拿苹果数最多的人最多拿多少?首先我们要明确，题目问第一名可以拿几个，故问谁设谁，设第一名为X。希望第一名尽量的多，则其他人尽量少。由于题目要求每个人所持有量各不相同，故剩余四个人持有量分别为1、2、3、4。接下来建立含有未知数X的等式为：X+4+3+2+1=20，解得X=10。

　　总结数列构造方法：

　　第一步，问谁设谁

　　第二步，构造其他项数值

　　第三步，各项之和等于总量

　　第四步，解方程

　　典型例题：

　　【例1】从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?

　　A.59B.60

　　C.61D.62

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，总和一定，求某项最值，使用数列构造的方法。首先，根据题意将6辆货车的载重量从大到小排序，则第一重的为71吨，最轻的为54吨，求第三重的卡车至少载重多少，则其余货车载重尽量多，设第三重的卡车至少载重x吨，那么构造排名第二至第五的载重依次为：70，x，x-1，x-2。可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6，解得x=60。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站?

　　A.20 B.18

　　C.22 D.21

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造类。

　　第二步，在C市建设x个充电站，定位、构造如下：C市至少，则其他市尽可能多，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市，若A市>B市，则A市+B市+C市>72，因此A市

　　第三步，加和求解，x-6+24+x+x-7=72，解得x=，最少取整为21，即C城市的充电站建设数目至少为21个。

　　因此，选择D选项。

　　以上就是数列构造知识点和典型例题的讲解，希望各位同学好好学习，早日考上理想的岗位工作!

 

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