“枚举归纳法”巧解数量关系

“枚举归纳法”巧解数量关系

 

　　数量关系 对于绝大多数考生来说都 是行测考试中一个 非常 难的模块，很多学员拿到题目后，不知道该如何下手，不知道该用什么样的方法， 很多考生因此对于此模块选择的策略就是选择性放弃。 但是数量关系又不是所有的题目都难，大部分相对来说 属于中低档难度题目 ，只要掌握好了方法和技巧，还是能够解决多数的问题。

　　今天跟大家分享一种解题方法，枚举归纳法，这个方法基本每年的 福建省考 都会考到，难度 不大 ， 希望大家认真体会 。枚举法就是直接列举满足条件的所有情况，从而得到答案;归纳法就是在枚举法的基础之上，总结提炼出其通用规律，从而得到答案。所以当情况出现比较少时，我们用枚举法;出现的情况比较多，比较复杂时，我们用归纳法。

　　【例1】140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进人下—轮。问夺冠的球队至少要参加几场比赛?

　　A、 3

　　B、4

　　C、5

　　D、 6

　　枚举法 适用前提剖析：

　　1、 题干涉及情况数较少;

　　2、 很容易枚举出整个比赛的过程 。

　　【解析】根据题意，如果是奇数队的话，有一队轮空，自动进入下一场。题目问冠军至少需要参加几场比赛，为了让冠军参加的场次尽可能的少，每次轮空自动进入下一场的都是冠军。整个比赛过程 略复杂，用枚举法可知比赛共进行 8轮 ：140 → 70 → 35 → 18 → 9 → 5 → 3 → 2 → 1 ，有 4轮是轮空的。所以冠军至少需要进行4场比赛。因此，选择B选项。

　　【例2】某技校在每月首日招收学员，学习时限以月为周期，每月首日为考核日，考核通过即离校。每批学员学习1个月后，在次月初考核通过的比例为10%，而学习2个月后，仍未通过考核的占该批学员的50%，学习3个月后该批学员全部考核通过离校。如果从3月份起，该技校开始招收学员且每个月招收300名学员，则同年7月2日在该技校的学员有多少名?

　　A、 540

　　B、 600

　　C、 720

　　D、 810

　　枚举法 适用前提剖析：

　　1、 题干涉及情况数较少;

　　2、 很容易枚举出各批次学员在各月 2号的剩余人数 。

　　【解析】 利用枚举法枚举各批次学员在各月 2号的剩余人数，如下表所示：

3月	4月	5月	6月	7月
3月批次学员剩余人数	300	270	150	0
4月批次学员剩余人数	300	270	150	0
5月批次学员剩余人数	300	270	150
6月批次学员剩余人数	300	270
7月批次学员剩余人数	300

　　根据表格可知， 7月2日在该技校的学员 包括 5月批次学员剩余150人，6月批次学员剩余270人，7月批次学员剩余300人，共计150+270+300=720人。因此，选择C选项。

　　【例3】用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为46块需：

　　A、 7条直线

　　B、 8条直线

　　C、 9条直线

　　D、 10条直线

　　枚举归纳法适用前提剖析：

　　1、题干涉及情况数较多;

　　2、很容易枚举出1—4条直线所对应的分割平面数;

　　3、利用枚举出1—4条直线所对应的分割平面数归纳规律求解。

　　【解析】 首先利用枚举法枚举 1—4条直线所对应的分割平面数：第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，第4条直线将平面分成11块。也就是分割平面数依次为：2，4，7，11……。

　　再利用归纳法找分割平面数的规律：相邻两项做差得2，3，4……是公差为1的等差数列。那么以此类推，第5条直线将平面分成11+5=16(块)，第6条直线将平面分成16+6=22(块)，第7条直线将平面分成22+7=29(块)，第8条直线将平面分成29+8=37(块)，第9条直线将平面分成37+9=46(块)，满足题意。因此，选择C选项。

 

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