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吉林华图:2022年公务员考试备考资料之巧解不定方程

2021-11-28 10:18:33 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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吉林华图:2022年公务员考试备考资料之巧解不定方程

  什么是不定方程呢?是指未知数的个数大于方程的个数,比如一个方程中有多个未知数,这就是不定方程,这种题型无法通过正常的解方程来得出答案,是省考、国考的常考题型。

  具体如何解题呢?有很多种方法,包括用数字特性法、代入排除法,其中代入排除法可以解决绝大多数不定方程问题,主要针对单独求一个量的题目,但是四个选项挨个代入比较耗费时间,但可以解决很多问题,时间代价比较大;对于一些不定方程题目,我们也可以首先考虑用数字特性来排除几个不靠谱的选项,再用代入排除法来做,可以大大缩短做题时间,可以有针对性且快速的解决问题,使用方便。下面列举两道真题来感受一下如何使用上述方法。

  【例1】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱,200毫升沐浴露每箱20瓶,500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后,发现两种规格沐浴露的销售收入相同,那么这批沐浴露中,200毫升的最少有几箱?

  A.3

  B.8

  C.10

  D.15

  解析:设200毫升的沐浴露有x箱,500毫升的有y箱,根据两种规格沐浴露的销售收入相同,可以得到一个等式:24×14x=12×25y,两个未知数一个方程为不定方程,求的是x,因为问的是最小,可以将四个选项从最小的选项开始代入代入,求出y,因y为正整数,符合这个条件的选项即为答案,这是用代入排除法直接做,比较耗费时间。如果先把等式化简一下的话可以得到:14x=15y。可得出x需要为15的倍数,直接选出D选项。这道题两种方法都给大家介绍了,可以让我们更直观的感受到代入排除法和数字特性的使用区别。

  【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36

  B.37

  C.39

  D.41

  解析:这是一道看似很难的题目,仔细审题,列出算式应用数字特性便可迎刃而解了。设每名钢琴、拉丁舞老师分别带x、y人,根据共76人,可列不定方程5x+6y=76。因为6y、76均为偶数,所以5x为偶数,故x既为偶数也为质数,2是唯一的偶质数,所以x=2,y=11,即每名钢琴老师带2名学员,每名拉丁舞老师带11名学员。因每名老师所带学生数不变,所以剩余学员有4×2+3×11=41人。因此选择D选项。

  不定方程的题目,对于初学者来说是有难度,和平时解方程的思路不一样,近年来考查越来越多,我们攻克它有数字特性法和代入排除法等方法,在平时的练习和考试中要多加练习,才能迅速的解决问题。

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