2022年公务员考试备考之排列组合之常用方法

2022年公务员考试备考之排列组合之常用方法

　　一、优限法：优先排列有限制条件的元素。

　　【例1】：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，甲不在首尾，共有多少种不同的安排方法?

　　【解析】甲有优先限制条件，故先安排甲，再让其他人配合进行排列即可。甲不在首尾，所以第一步可安排甲在除第一和最后以外的位置中的其中一个位置，有3种安排方法;第二步再安排除甲以外的另外4个人，有种方法。所以共有3×=3×24=72种方法。

　　二、捆绑法：解决元素相邻的问题。

　　1.将要求相邻的元素捆绑看作一个整体，即视为一个大元素;

　　2.将捆绑的大元素与其他元素进行排列，最后再考虑大元素的组内元素顺序。

　　【例2】：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，甲乙要相邻，共有多少种不同的安排方法?

　　【解析】甲、乙要求相邻，那么第一步就可以将甲、乙进行捆绑，变为一个大元素再与其他元素进行排列，即4个元素的全排列，有=24种方法;第二步再考虑组内顺序，甲、乙组内顺序为=2种方法。所以共有24×2=48种方法。

　　三、插空法：解决元素不相邻的问题。

　　1.其他元素先排列，形成空隙;

　　2.再将要求不相邻的元素选择合适的空隙进行插入。(注意题干中是否存在不能处在两端的要求)

　　【例3】：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，甲乙不能相邻，共有多少种不同的安排方法?

　　【解析】甲、乙要求不相邻，即可用插空法。第一步先把除甲、乙之外的其他元素进行排序，共=6种方法;第二步再将甲、乙进行插空，丙、丁、戊三个人形成了4个空隙，甲、乙选择其中的两个空隙，有种方法。所以共有6×12=72种方法。

　　四、间接法：正难则反，正向去求情况数比较多的时候，可以反着去求对立面间接作答。

　　【例4】：某部门有8名员工，5男3女，领导想从中选择3个人出差参加会议，则至少一名女员工的安排方法有多少种?

　　【解析】选择3个人出差参加会议，至少有一名女员工，从事件正向考虑有3类情况需要求解：1女2男、2女1男、3女0男，情况分类较多，所以不妨从对立面出发，其对立面只有0女3男的情况，有种方法，总事件数为种方法，则至少一名女员工的安排方法有56-10=46种方法。

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