2021-10-31 13:17:55 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育
事业单位行政职业能力测验数量关系:“均”的思维你会么?
在行测考试中,很多考生习惯用初中或者高中比较固定的思维进行解题,但是往往效率比较低。其实,在行测考试中,转换做题思维是非常重要的,不同的题型用不同思维进行求解,能够事半功倍。下面我们来学习一下“均”的思维——均值不等式在一元二次函数中的应用。
一、什么是均值不等式
两个数的和一定,差越小,积越大。(和定差小积大)
例如:两个自然数的和为10,求积的最大值。
根据均值不等式的结论,两个数的和一定,差越小,积越大。差最小时候就是这两个数相等,所以这两个数都是5时,它们乘积最大为25。
二、一元二次函数求极值
根据数论知识知道,任何一元二次多项式均可以写成两个一次因式的乘积的形式,再通过正、负号以及系数的变形,两个一次因式中的未知量可以在二者作和中消去,这时,和就是一个具体的数。那么,问题就转化成:两个和一定的数,求乘积的值。接下来只需要依照均值不等式原理即可求出最大值或最小值。
例1:某种商品,平均每天可销售40件,每件盈利20元;若每件降价1元,则每天可多售出4件,每件降价多少元时,可获得最大利润?
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:根据题意我们设降价了x元,所获得的利润为y,则y=(20-x)(40+4x)。现在不需要把函数式展开,我们先观察两个括号内的式子发现x的系数一负一正,那我们尝试对x的系数统一,即化简成y=4(20-x)(10+x),这时候发现两个括号内的式子20-x与10+x的和为定值,当两个数的和为定值,当两个数相等时,两个数的乘积最大。即20-x=10+x时,式子的乘积最大,故x=5,选C。
例2:一厂家生产销售某新型节能产品,产品生产成本是168元,销售定价为238元,一位买家向该厂家预定了120件产品,并提出如果产品售价每降低2元,就多订购8件。则该厂家在这笔交易中所获得的最大利润是( )元。
A.17920 B.13920 C.10000 D.8400
解析:根据题意产品生产成本是168元,销售定价为238元,则每售出一件产品利润为70元。设售价降低了2x元,则多订购8x件,这笔交易的总利润为y。则y=(70-2x)(120+8x)=16(35-x)(15+x),这时候35-x与15+x的和为固定值,当两个数的和为定值,当两个数相等时,两个数的乘积最大。即35-x=15+x,x=10时,y取最大值,此时y=10000。选择C。
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