国考数量备考：逐渐简化的行程问题

　　行程问题在国联考中出现的频率很高，下面这个表详细地列举了近五年国联考中工程问题的出题量。

　　但因为其细分类过多、公式也较多，致使很多考生都对其留下了较麻烦的印象，认为行程问题都需要画行程图，需要列复杂的式子才能求解。其实行程问题万变不离其宗，其最主要的公式就只有一个：路程=速度×时间，并且现在出题的趋势是逐渐简化，得分率还是很高的。下面我们来看下这几年的真题。

　　【例1】2015-国考-70. 甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米?( )

　　A. 200 B. 150

　　C. 100 D. 50

　　【答案】B

　　【解析一】本题考查环形运动的追及问题。在乙第一次追到甲到乙第二次追到甲，乙应比甲多跑一圈，即400米，二者速度差为50。可知在乙出发的10分钟内，乙比甲多跑50×10=500米，而实际只多跑了250米。可知甲在开始出发的1分钟内共跑了500-250=250米。也即速度为250米/分，因此乙的速度为300米/分。则在第一次追及的过程中，甲跑了250×3=750米，乙跑了300×2=600米，即甲在乙后面750-600=150米处出发。因此，本题选B。

　　【解析二】本题考查环形运动的追及问题。在乙第一次追到甲到乙第二次追到甲，乙应比甲多跑一圈，即400米，而实际只多跑了250米，因此在乙第一次追上甲之前，甲比乙多跑400-250=150米，也即甲在乙后面150米出发。因此，本题选B。

　　【例2】2016-国考-71. A地到B地的道路是下坡路。小周早上6:00从A地出发匀速骑车前往B地，7:00时到达两地正中间的C地。到达B地后，小周立即匀速骑车返回，在10:00时又途经C地。此后小周的速度在此前速度的基础上增加1米/秒，最后在11:30回到A地。问A、B两地间的距离在以下哪个范围内?( )

　　A. 小于30公里 B. 30~40公里

　　C. 40~50公里 D. 大于50公里

　　【答案】C

　　【解析】行程问题公式：路程=速度×时间。已知C为中点，6点出发，7点到达C，则8点到达终点;则返回过程前一半路程所用时间为2小时，设速度为v;后一半路程所用时间为1.5小时，速度为v+3.6(1m/s=3.6km/h)，则有2v=1.5(v+3.6)，解得v=10.8，则全程为4v=43.2km。因此，本题选C。

　　【例3】2017-国家省-113. 一正三角形小路如右图所示，甲乙两人从A点同时出发，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。问以下哪个坐标图能准确描述两人之间的直线距离与时间的关系(横轴为时间，纵轴为直线距离)?( )

　　【答案】D

　　【解析】图形类选项题，寻找分界节点。甲速度为乙的2倍，行走至中间点时，两人距离最远，走至端点时，两人距离最近。因此两人之间的距离先匀速增长，后匀速减小。正确答案为D。

　　2017-吉林乙-89. 两个人带着宠物狗玩游戏，两人相距200米，并以相同速度1米/秒相向而行，与此同时，宠物狗以3米/秒的速度，在两人之间折返跑，当两人相距60米时，那么宠物狗总共跑的距离为( )。

　　A. 270米 B. 240米

　　C. 210米 D. 300米

　　【答案】C

　　【解析】两人从相距200米运动到相距60米时，两人的相对运动距离为200-60=140，由相遇问题公式可知140=(1+1)×t，解得t=70秒，因此宠物狗跑的路程为70×3=210米，所以本题答案选择C。

　　可见，行程问题已经不那么复杂了，而是以一种较新颖的形式进行考察，所以在考试中要有信心拿到行程问题的分数!

 
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