吉林省数量关系专题精讲--不定方程_梨树华图

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　　公考中大部分题可借助方程的方法进行解答，方程是考生最常用且最好接受的方法。随着考试形式的变化，近些年对不定方程的考察逐渐增多，所以考生一定要掌握不定方程的解法。

　　当方程中未知数的个数大于方程的个数时，我们就称这样的方程为不定方程。不定方程的一般形式为ax+by=c，其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。比如：4x-5y=6，方程只有一个，但未知数却有两个，这就是不定方程。古希腊著名数学家丢番图曾在其著作《算术》中介绍过关于不定方程，所以不定方程又叫丢番图方程。

　　很明显，在不定方程4x-5y=6中，x、y的取值有无数个，不定方程的解往往有无数个。我们公考中的不定方程，一般都会有条件限制，比如说上述不定方程中的x、y只能是自然数，这样我们才可以根据限制的条件来求出不定方程的解。

　　下面通过一系列例题来细说一下不定方程的解法。

　　一、代入法

　　【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

　　A.1、6 B.2、4

　　C.3、2 D.4、1

　　【答案】C

　　【解析】设红色文件袋用了x个，蓝色文件袋用了y个，根据题意有7x+4y=29，是一个不定方程。题目问的红色、蓝色文件袋的数量分别为几个，正好是我们所设的x、y，那么能代入的时候就代入，依次代入选项使等式成立即为正确答案。发现3×7+2×4=29符合条件，故本题正确答案为C。

　　二、奇偶特性

　　【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有5x+6y=76，题目所要求的是4x+3y=?。要想求出目前培训中心还剩下学员多少人，必须通过不定方程5x+6y=76将x、y解出。此题无法像上一题一样直接代入，那么可以用奇偶特性来求解。6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知5x必然为偶数，所以x必为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此，本题答案为D选项。

　　【点睛】利用奇偶特性解不定方程，应先将可以确定是奇数还是偶数的确定下来，然后根据奇偶特性“同类为偶，异类为奇”将剩下的奇偶性确定下来，再配合题目中对数值的特殊要求，将未知数的数值定下来，若是题目没有特殊的要求，就从小往大尝试到满足都是整数即可。

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