2022年吉林省国考行测数量关系：排列组合中异素均分的问题详解

2022年吉林省国考行测数量关系：排列组合中异素均分的问题详解

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　　一.异素均分模型：

　　m个不同的元素，平均分为n个组，共有多少种情况?

　　二.异素均分解题思路：

　　1.异素均分不考虑顺序问题：

 

　　解题思路：m个不同的元素平分分成n组，则每组有个元素，采用分步原理来计算，第一次从m个元素当中取出个元素，第二次从剩下的元素当中取出个元素，直到取完，最后考虑算重复的情况。接下来看道题来理解解题思路。

　　例1

　　将10个运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法? A.120 B.126 C.240 D.252

 

　　【答案】B。:10个运动员平均分成两组，每组5人。第一步从10个运动员中选5个人，有种情况，第二步从剩下5个人中选出5人，有种情况，由于是分步来计算的，所以总情况数为种。但是我们考虑这种情况，假设这10个人分别为ABCDEFGHIJ这10个人，第一步从10个人当中选出5个人，其中1种情况可以是ABCDE为一组，第二步剩下5人FGHIJ为一组。但是第一步选出来的5人也可以为FGHIJ，则第二步的5人为ABCDEF。我们可以看到这两种情况是同一组分组方式，故我们算重复了2次，所以实际不同的情况数为种。

　　从此题我们可以看出，平均分成2组，算重复了2次，那么平均分成3组，是算重复了几次呢?

　　我们再看下面这个例子：

　　例2

　　有6个学生，平均分成3组，共有多少种情况?

　　A.15 B.45 C.60 D.90

 

　　【答案】A。:6个人平分分成3组，每组2人。第一步，从6个人中，选2人，;第二步，从剩下4人中选2人，;第三步，从剩下2人中选2人，。总情况数：。接下来我们考虑一下算重复的情况数，假设这6人为ABCDEF此6人。

 

　　以上是选出来的情况，同学们可以看出这6种情况都是同一种分组情况，即AB一组，CD一组，EF一组，故我们算重复了6次。总情况数为种。

 

　　此题平分分成三组，算重复了6次，其实是算重复了次，上一道题平均分成两组，算重复了2次，其实是算重复了次。

 

　　总结：故异素均分问题，平均分成n组，就算重复了。

　　2.异素均分考虑顺序问题：

　　解题思路：第一步，先平均分组，第二步，再考虑顺序进行排列。

　　例3

　　某省准备派甲、乙、丙3个巡视组对A、B、C、D、E、F，这6家单位进行巡视，每个巡视组巡视2家单位且组间巡视单位不交叉，共有多少种不同的巡视情况?

　　A.15 B.45 C.60 D.90

 

　　【答案】D。此题是一个异素均分问题，我们可以分步完成，第一步先平均分成3组，第二步，这3组分别由甲乙丙3个巡视组来巡视。第一步,6个元素平均分成3组一共有种情况，第二步，3个不同巡视组巡视这3个分组，共有种情况，故选D。

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