工程问题：四个合作型!

工程问题：四个合作型!

　　一、交替合作型

　　【例】 (国家2009-110)一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天……两人如此交替，共用多少天挖完?( )

　　A. 14 B. 16

　　C. 15 D. 13

　　[答案] A

　　[解析]设工作总量为20，甲、乙效率分别为1、2，一个周期(2天)下来完成3，六个周期(12天)完成18，此时剩余工作量2，还需要甲完成1天(工作量1)，乙完成半天(工作量1)。因此，总完成天数为14天。

　　二、同时合作型

　　【例】(国家2011-77)同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?( )

　　A. 6 B. 7

　　C. 8 D. 9

　　[答案] B

　　[解析] 同时开A、B两管需要90分钟，单独开A管需要160分钟，于是我们假设水池总量为(90×160)立方米，那么A、B两管效率和为160立方米/分钟，A管效率为90立方米/分钟，B管效率为160-90=70(立方米/分钟)。90分钟里A比B多进水：90×(90-70)=1800(立方米)。实际数字是多进水180立方米，所以实际数是假设数值的1/10，那么B管的效率应该是7，选择B。

　　三、两项工程型

　　【例】(国家2011-67)甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?( )

　　A. 6 B. 7

　　C. 8 D. 9

　　[答案] A

　　[解析] 直接假设甲、乙、丙的效率即为6、5、4，那么16天完成的总工作量为(6+5+4)×16=240，因此每项工程的工作量都为120。甲队完成了A工程的6×16=96，剩余的120-96=24由丙完成，需要24÷4=6(天)。

　　四、三项工程型

　　【例】(国家2012-77)某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90%，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出23的人力加入C队工作。问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的( )。

　　A. 80% B. 90% C. 60% D. 100%

　　[答案] A

　　[解析] 设工作总量为300，每一份都是100，则A完成90时，B完成50，C完成40。说明三队的效率之比为90∶50∶40，不妨假设三队分别有90、50、40人，每人每天的效率都是1。A队派出23的人力(60人)加入C队后，三队人数变成30、50、100。A完成剩下工作需要10÷30=13(天)，C完成剩下工作需要60÷100=0.6(天)，A、C都完成任务显然是0.6天之后，这段时间B又完成了0.6×50=30，总共完成了50+30=80，即80%，选择A。

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