带你一招破解三元一次方程组

带你一招破解三元一次方程组

　　在数量关系中有一个大家最熟悉也是最万能的方法就是方程法，毕竟这是陪伴我们走过求学生涯的一个数学方法，同样方程法也是数量中最常用的一种方法。但是这个我们最熟悉的方法有时候却成了我们上岸路上的拦路虎，那今天“武”老师就帮助你们搞定这个“纸老虎”。

　　首先简单的一元一次方程和二元一次方程，小编相信大家都没什么问题，都知道用消元法，然后合并同类项，系数化为1。但是恰恰在遇到三元一次方程组，解题的效率就下来了，时间上去了，血压跟着也上去了。方程通常都会列，但却解不出来，那针对三元一次方程，小编给大家带来一个妙招，化解你的尴尬。

　　【例1】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?

　　A. 47.5 B. 50

　　C. 52.5 D. 55

　　我们通过这道题可以先设桌子的效率为x，凳子的效率为y，椅子的效率为z，通过等量关系得到：2x+4y=10①，4x+8z=22②，问题求的是10(x+y+z)。解这样的题呢，其实有两个小妙招，第一个妙招叫做拼凑法。我们可以通过①②去构造出10(x+y+z)。细心的我们去观察一下，当我们先把①*2得到4x+8y=20③，之后再将③+②得到8x+8y+8z=42，那么

　　第二个妙招叫做赋0法。我们可以赋值其中的x、y、z任意一个未知数为0，就可以求出其中的另一个未知数。但我们观察①和②的时候，发现两个方程都含有x，所以可以赋值x=0，那解得y=2.5，z=2.75，那10(x+y+z)=10*(0+2.5+2.75)=52.5。那今后我们在遇到类似这样的三元一次方程就可以采取拼凑法和赋0法。

　　当然，还有个更特殊的，我们通过这道题来看一下。

　　【例2】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

　　A. 5、5、8 B. 5、5、7

　　C. 6、7、5 D. 7、5、6

　　拿这道题和大家举例，不是说这个题在列方程的时候有多难，而是在解法中这道题有个快速的解法。首先我们可以设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，蝉有z只。通过等量关系列出方程如下：x+y+z=18①，2y+z=18②，8x+6y+6z=118③。这道题的基本方法是利用消元法来解，但是这样的话就会大大浪费考试时间。因此，这道题可以通过代入排除来做。可以把选项的答案依次带进去，就会发现，不需要消元解方程，A选项就是正确选项，可以大大提升做题时间。

　　当然，方程法作为万能方法，这些妙招只是冰山一角，其它的待我们慢慢道来。
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