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2022国考行测之“十字交叉法”与“混合比值”的不解之缘

2021-10-14 08:57:51 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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2022国考行测之“十字交叉法”与“混合比值”的不解之缘

  说起十字交叉法,我们并不陌生,其具体操作挺简单,但对于方法背后的原理我们却往往是一知半解,对于运用的场景也是拿捏不准。今天我们一起来揭开其神秘面纱。

  由小窥大——十字交叉法的本质

  十字交叉法实际是方程法的另一种呈现形式,在比值混合类题目中使用十字交叉法往往能快速解题,达到事半功倍的效果。

  数量中常考查的平均数()是比值类题目,当涉及部分混合成整体时就可以归属于比值混合类了。我们以“平均分”为例,简单地理解下十字交叉背后的原理。

  “已知在一次竞赛中,男选手的平均得分为80分,女选手的平均得分为65分,全部选手的平均得分为72分,能否求出男女选手人数之比为多少?”。在这个题目中,我们可以简化为要使男女得分混合之后稳定在72分,则要求男选手拉高的分数等于女选手拉低的分数。

  从方程层面来说,设男女选手人数分别为x人,y人,每个男选手拉高8分(80-72=8),每个女选手拉低7分(72-65=7),则8x=7y,也就是x∶y=7∶8。

  如何用十字交叉的图解形式快速清晰呈现呢?

  图示中把部分量的比值写成上下两列,整体量的比值写在交叉位置中央,最后交叉计算差值就可以。这里需要注意两点,一个是差值的计算中只关注差值绝对值,用大数减去小数就可以;另一个是通过十字交叉得到的差值的意义,即差值之比是比值中对应的分母之比,在平均分中也就是份数之比,即此题中的人数之比。这样,通过一个简单的图解形式,做一步简单的减法运算,就可以得到男女人数之比为7∶8。

  由点及面——十字交叉法在比值混合题型中的运用

  结合前文所说,十字交叉法适用的信号特征主要是以下三个:涉及部分与整体;给出部分比值、整体比值中的两个量或三个量;常用来解决两者之间的比例关系以及部分比值、整体比值的求解。

  常见题型主要包括:

  ①平均数问题,平均数的交叉差值之比为人数之比。

  ②溶液混合问题,浓度的交叉差值之比为溶液质量之比。

  ③利润率折扣类混合问题, 利润率/折扣的交叉差值之比为总成本之比(当单件成本相同时,总成本之比等于销量之比)。

  除此之外,行测中资料分析中的比重混合问题、增长率混合问题也可以用十字交叉法来解决。

  牛刀小试——以真题窥实力

  【例题】小张去机票代理处为单位团购机票10张,商务舱定价1200元/张,经济舱定价700元/张。由于买的数量较多,代理商就给予优惠,商务舱按定价的9折付钱,经济舱按定价的6折付钱,如果他付的钱比按定价少31%,那么小张一共买了经济舱票的票数是:

  A. 7张 B. 6张

  C. 9张 D. 8张

  【答案】D

  【解析】本题属于利润率折扣类混合问题,考虑采用十字交叉法解题。

  第一步,找出部分比值以及总体比值。本题中比值形式体现为折扣,部分比值分别为9折(90%)、6折(60%),整体比值为“比按定价少31%”,也就是69折(69%)。

  第二步,十字交叉法求解比例关系(总成本之比)。如图所示。

  可得经济舱与商务舱的总成本之比为21%∶9%=7∶3。

  第三步,设经济舱票数为x张,商务舱票数为y张,根据总成本的比例关系以及总票数,则有,可得x=8,即经济舱票数为8张。

  因此,选择D选项。

  以上就是巧用十字交叉法来快速解决比值混合类问题,你学会了么?

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