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吉林华图:鸡兔同笼怎么办?(二)

2021-09-29 11:51:44 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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吉林华图:鸡兔同笼怎么办?(二)

  第一篇文章我们主要了解了鸡兔同笼问题解题思想为盈亏思想,那么,我们利用盈亏思想可以解决其他鸡兔同笼问题的延伸,今天我们就来了解一下鸡兔同笼的变形题目。

  1、“脚”数不是整数的情况。

  【例1】红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支?

  A.13,3 B.12,4

  C.14,2 D.11,5

  【答案】A

  【解析】以"分"作为钱的单位,我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚。

  如此,把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题,利用盈亏思想,可得蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支),红笔数=16-3=13(支),不用特意将分数转化成整数,所以,买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。因此,选择A。

  【例2】一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成,甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时,甲打字用了多少小时?

  A.3.5h B.4.5h

  C.2.5h D.5.5h

  【答案】B

  【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份/小时),乙每小时打30÷10=3(份/小时)。

  把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡”头数,总头数是7,“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。

  根据前面的解题思想,“兔”数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5;“鸡”数=7-4.5=2.5也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时。因此,选择B。

  2、未知量看起来很多的情况

  【例3】1998年时,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍,母亲的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时,是公元哪一年?

  A.2005 B.2004

  C.2003 D.2006

  【答案】C

  【解析】4年后,两人年龄和都要加8,此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86。我们可以把哥哥的年龄看作“鸡”头数,弟弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”,86是“总脚数”。

  根据公式,哥哥的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁),1998年,哥哥年龄是14-4=10(岁);父亲年龄是(25-14)×4-4=40(岁)。因此,当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时,哥哥的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年。所以公元2003年时,父亲年龄是哥哥年龄的3倍。因此,选择C。

  3、动物数多于两种,特征值不止一种的情况

  【例4】蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只?

  A.5只蜘蛛,6只蜻蜓,7只蝉 B. 7只蜘蛛,6只蜻蜓,5只蝉

  C.6只蜘蛛,5只蜻蜓,7只蝉 D. 5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉

  【答案】D

  【解析】因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用盈亏思想就可以算出8条腿的蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只),因此就知道6条腿的小虫共8-5=13(只),也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用盈亏思想分析,蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只),因此蜻蜓数是13-6=7(只)。

  则有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。因此,选择D。

  4、有常量干扰的情况

  【例5】某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?

  A.35 B.34

  C.33 D.31

  【答案】D

  【解析】对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人),他们共做对181-1×7-5×6=144(道),由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5),这样“兔”脚数=4,“鸡”脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39,对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人),所以,做对4道题的有31人。因此,选择D。

  以上是鸡兔同笼问题常见的几种变形形式,希望大家能融会贯通,学习知识点的过程一定要举一反三。

 

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