吉林省考行测：行程问题之“扶梯问题

吉林省考行测：行程问题之“扶梯问题

　　在国家公务员行测考试中，经常会考到扶梯问题，对于广大考生来说这类题目相对较难，许多考生在国考中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法。下面华图公务员考试研究中心就行程问题中的扶梯上下型问题做专项讲解。

　　扶梯上下型问题是行程问题中流水行船问题的一种变形，在解题时可以结合流水行船问题的方法进行解题;同时，扶梯上下型问题也有自己的特点，需要考生加以注意。

　　在解答扶梯类题目时广大考生需要注意，“当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级数”、“自动扶梯有多少级露在外面”均指扶梯共有多少级。此外，众位考生需要掌握扶梯上下型问题的公式：

　　扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)

　　扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)

　　其实扶梯问题与流水行船问题公式相似，考生可将两部分公式结合在一起记忆，只有牢记公式，才能迅速套用公式列方程解题。下面我们通过具体例题来学习一下什么是扶梯问题，扶梯问题应该怎么解。

　　【例1】甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;甲走了36级到达顶部，而乙走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面?( )

　　A. 68 　　 B. 56 　　 C. 72 　　 D. 85

　　【解析】设扶梯级数为N，扶梯运行速度为v0，甲速度为2v，则乙速度为v，根据公式可以列出方程组：N=vt+ v0t=36+ v0*(36/2v);

　　N= vt+ v0t=24+ v0*(24/v)。

　　两式相减得v0/v=2，则N=72，选择C选项。

　　本题还可以这样思考。因二人乘坐相同的扶梯，所以两人扶梯级数相同。甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时，即甲走了36级时，乙走了18级。此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙实际只走了24级到达顶部，即乙实际又走了24-18=6级，则电梯又走了18-6=12级，由此可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1。这说明扶梯的速度和甲的速度相等，而时间相同时，路程比等于速度比，即扶梯所走的路程与甲的路程相等，所以扶梯的级数为甲走的路程的二倍，而36×2=72，故选择C选项。

　　【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有：

　　A.80级 B.100级 C.120级 D.140级

　　【解析】由题意可知男孩的速度为2、女孩的速度为1.5，设扶梯速度为v，长度为N，则根据公式可以列出方程组：N=(2+v)×40

　　N=(1.5+v)×50

　　联立解得v=0.5，N=100，选择B选项。

　　【例2】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

　　A.40级　　B.50级　　C.60级　　D.70级

　　【解析】由“女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下”可知，男孩与女孩的路程比为2：1，而两人的速度比也为2：1，由此可以得到，两人走完扶梯所用的时间相同。设扶梯级数为N，整个过程所用时间为t，扶梯运行速度为v0，女孩速度为v，则男孩速度为2v，根据公式可以列出方程组：N=(v+ v0)×t;化简得到：N=vt+ v0t=40+ v0t;

　　N=(2v- v0)×t。 N=2vt- v0t=80- v0t。

　　两式相加得2N=120，则N=60，选择C选项。

　　本题还可以这样思考，由于两人走完扶梯所用的时间相同，则扶梯在这段时间里所走的级数相同，即扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，因此只需要将男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，再除以2即可。故答案为(80+40)÷2=60。

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