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吉林华图:2022年国考数量关系之巧解不定方程

2021-09-23 15:12:33 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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吉林华图:2022年国考数量关系之巧解不定方程

  在公务员考试中,有这么一类方程广泛地分布在省考、国考中,这类方程有个特点就是我们一般无法直接将其求解出来,由于没办法直接通过解方程来直接算出答案,导致我们很多同学在处理类似问题时,不知道如何解决。今天我们就来讲讲对于不定方程的求解该怎么正确地求解,避免使我们自己陷入到会做不会解的困境中去。对于不定方程我们首先要对他有个简单地概念性的认识,那么,什么叫做不定方程呢?一般我们把未知数的个数多于方程的个数的方程叫做不定方程;下面我们来看几种解决不定方程的方法:

  题型一:利用奇偶特性巧解:

  【例1】(2013山东)某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设部门领导有x人,普通员工有y人,则50x+20y=320,化简为5x+2y=32,即5x=2(16-y),可知5x为偶数,排除A、C选项。代入B选项,当x=2时,解得y=11,x、y皆为正整数,且部门总人数超过10人,符合题干要求。

  因此,选择B选项。

  此类方法的特点就是我们对于解答不出的不定方程,通过奇偶特性对未知数进行一个简单地判断,根据答案的奇偶特性来进行相应的排除,从而得到正确答案。

  题型二:利用带入排除法求解:

  【例2】(2017江苏)玩具厂原来每日生产玩具560件,用A、B两种型号的纸箱装箱,正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番,仍然用A、B两种型号的纸箱装箱,则每日需要纸箱的总数至少是

  A.70只 B.75只

  C.77只 D.98只

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具,根据题意可得:24a+25b=560。由于24a与560均能被8整除,则b也能被8整除。当b=8时,解得a=15,满足等式要求;当b=16,a为非整数,排除;当b=24,a<0,排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具,每个B型纸箱能装下8件玩具。

  此类方法就是简单地把等量关系表示出来,然后把答案进行带入,来讲进行相应的反推,从而去求解出正确答案。

  对于不定方程的求解除了上诉两个方法外,我们还能根据其他的方法来进行求解。总之,在我们解决数量关系的问题时,一定要记住活学活用,才能提高我们的准确性和做题速度。

  

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