吉林华图：2022年公务员考试行测备考之植树问题解题攻略

吉林华图：2022年公务员考试行测备考之植树问题解题攻略

　　一、植树问题是什么

　　所谓的植树问题就是在一条道路上等间距的种树，计算出树的棵数、总距离、间距等。由于本类问题的本质是在讨论分段点的多少，因此在行测数学运算中凡是涉及分段问题的都可以归入植树问题来处理。

　　二、植树问题的基本题型

　　(一)基本植树问题

　　基本植树问题主要是将总距离分为若干段，树的棵数(分段点的数量)将由总距离是否封闭来决定。因此，基本植树问题可以分为非闭合和闭合路线植树问题两类。

　　1、非闭合线路上的植树

　　⑴在非封闭线路的两端植树：棵数=总路长÷间距+1=间距数+1

　　⑵在非封闭线路的一端植树，另一端不植树：棵数=总距离÷间距=间距数

　　⑶在非封闭线路的两端都不植树：棵数=总距离÷间距-1=间距数-1

　　例1.有一条新修的公路，需要在道路的两边植树，已知道路全长1000米，每隔5米植一棵树。问题1：如果两端都植树，那么一共需要种植多少棵树?问题2：如果起点不植树，那么应该种植多少棵树?问题3：如果两端都不种植树，那么应该种植多少棵树?

　　解析：该题型为典型的非封闭线路上的种树问题，考生只需要熟知公式就可以快速地解答，因此，问题1：棵数=总路长÷间距+1=1000÷5+1=201(棵)

　　问题2：棵数=总距离÷间距=1000÷5=200(棵)

　　问题3：棵数=总距离÷间距-1=1000÷5-1=199(棵)

　　2、闭合线路上的植树

　　闭合线路植树问题多指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端相互连接在一起，所以就会少一个端点即种树的棵数等于分成的间距数，具体公式：

　　棵数=总路长÷间距

　　例2.学校新修一个环形操场周长共计400米，现在需要围绕操场每隔5米种植一棵树，一共需要种植多少棵树?

　　解析：该题路线是一个环形的操场，因此属于典型的闭合线路上的植树问题，考生带入公式即可解答。棵数=总路长÷间距=400÷5=80(棵)

　　(二)复杂植树问题

　　复杂植树问题中不同间距植树和特定点植树尤为重要，需要广大考生注意。

　　1、不同间距线路上的植树

　　该类问题主要是在同一条线路上种植至少两种不同类型的等间距树，种植树的过程中会出现重复植树的问题，因此，把握不同树种植间距的公倍数是解题的关键点，总结具体的解题步骤如下：

　　第一步，求出不同树木间距分段点数量，即求解非闭合线路上的植树问题。

　　第二步，求出不同树木的重合间距点数量，即根据不同树木重合间距的最小公倍数得出重合间距点数量。

　　第三步，得出总的间距点数量。总的间距点数量=不同树木的间距点数量之和-重合间距点数。

　　例3.有一条新修的路一共1000米，现在需要每隔4米种植一棵榕树，每隔10米种植一棵银杏树，问一共需要种植多少棵树?

　　解析：根据上面给出的解题步骤，先求出榕树和银杏树间距分段点的数量，然后求出两种树的最小公倍数，最后得到总的间距点数量。

　　首先，榕树的间距点数量=1000÷4+1=251(棵)

　　银杏树的间距点数量=1000÷10+1=101(棵)

　　然后，得到榕树和银杏树的间距的最小公倍数，即4和10的最小公倍数是20，因此重合的间距点数量一共有1000÷20=50。

　　最后得到结论，总共要种植数量为251+101-50=302(棵)

　　2、特定点植树

　　有一些植树问题需要在特定点植树，例如需要在拐点植树，需要满足植树间距相等，至少需要种植多少棵树，这时就必须求出满足这些距离的最大公约数。因为，公约数可以满足条件的间距，距离越大所种植的树的棵数就越少。

　　例4.有一个四边形的广场，它的四边分别是60米、80米、100米、120米，现在需要在四边都种植间距相等的树且四个角都需要种树，那么最少需要种植多少棵树?

　　解析：四个角为必须种树的特定点，因此需要求得60、80、100、120的最大公约数，

　　60=2×2×3×5

　　80=2×2×2×2×5

　　100=2×2×5×5

　　120=2×2×2×3×5

　　最大公约数为2×2×5=20，因此最少要种植(60+80+100+120)÷20=18(棵)

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