吉林华图：2022年公务员考试行测备考之速解牛吃草问题

吉林华图：2022年公务员考试行测备考之速解牛吃草问题

　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

　　解决牛吃草问题常用公式为：

　　原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;

　　例：一片草地，每周都匀速生长。这片草地可以供12头牛吃9周，或者供15头牛吃6周。那么，这片草地可供9头牛吃几周?

　　解析：草生长的速度及牛吃草的速度不变，假设草的生长速度为V，每头牛每周吃1份草，由于草地上原有的草量固定，因此可得到：

　　原草量=(12-V)×9=(15-V)×6=(9-V)×X

　　解得：V=6，X=18，因此9头牛吃18周。

　　当然，我们会发现，在考试当中牛吃草问题并不会以如此简单的形式呈现在我们面前。因此，广大考生还得多了解牛吃草问题的其它变形问题。

　　例1：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人?

　　解析：假设地球新生成的资源增长速度为V，每1亿人1年使用地球资源1份;则可得：

　　地球原有资源=(100-V)×100=(80-V)×300

　　解得：V=70，因此，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70亿人。

　　例2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口，那么20分钟队伍恰好消失。如果同时开放10个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失?

　　解析：车站需要检票的总旅客数量固定，假设每个检票口1分钟检票1次，每分钟旅客的增加速度为V。则得到：

　　旅客总数=(3-V)×40=(4-V)×20=(10-V)×X

　　解得：V=2，X=5.所以，如果同时开放10个检票口，那么队伍5分钟恰好消失。

　　例3：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?

　　解析：假设泉水涌出速度为V，每台抽水机1分钟抽1份水，可得到：

　　水池原水量=(10-V)×20=(15-V)×10=(25-V)×X

　　解得：V=5，X=5，所以25部抽水机5小时可以把水抽干。

　　以上题目表面上看完全不同，但实际都是属于牛吃草模型问题。

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