2022吉林省公务员行测数量单之直线型两端出发多次相遇问题的解题技巧

行程问题是国家公务员行测考试中的一个高频考点，行程问题的基本公式，题目考查的难度等级一般偏向于中等。行程问题一般有三种解题方法：方程法、赋值法和比例法，具体使用那种方法需要看题目给定了那些数据。而直线型两端出发多次相遇问题是行程问题中的一个常考题型，解决这种题型有一定的技巧，接下来给大家介绍一下这种题型的解题技巧：

直线型两端出发多次相遇问题的题目特征是：甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，匀速相向而行，到达对方的出发点再折返回去，如此往复，若AB两地的之间的距离为S，甲、乙的速度分别为、，则甲、乙两人第n次迎面相遇时有：。

根据公式可知：两人第一次迎面相遇时，两人所走的路程和为;第二次迎面相遇时，两人所走的路程和为3;第三次迎面相遇时，两人所走的路程和为5，……;比例关系为1：3：5：……;不仅两人所走的路程和，对于甲或乙走的路程也存在这样的比例关系。对于直线型两端出发多次相遇问题，一般有两个考点：一是对公式的考查，二是对上述比例关系的考查，下面通过几个例子来学习一下这种题型的解题技巧。

【例1】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是?( )

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C。解析：根据题干“甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行”，知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。由题干可得：甲和乙的速度分别为为、米每秒，12分钟等于720秒。根据直线型两端出发多次相遇公式：，代入数据可得，解得，则迎面相遇了11次。因此，本题选项为C。

【例2】甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距A地100千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇，则AB两地相距多少千米?( )

A. 170 B. 180

C. 190 D. 200

【答案】C。解析：根据题目特征可知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。设AB两地相距S千米，根据“第一次相遇距A地100千米”，可得第一次相遇时，甲车行驶的路程为100千米，根据“在距离A地80千米的位置第二次相遇”，可知第二次相遇时，甲车总共行驶了()千米，根据直线型两端出发多次相遇问题，第一次迎面相遇时和第二次迎面相遇时，甲走的路程比例关系为1：3，即，解得，因此，本题选项为C。

【例3】AB两点间有一条直线跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第1次迎面相遇时离A点1000米，第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次，乙到达A点1次，问AB两点间跑道的长度是多少米?( )

A.1400 B.1500

C.1600 D.1700

【答案】C。解析：根据题目特征可知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。设AB两地相距S米，根据“第1次迎面相遇时离A点1000米”，可得第一次相遇时，甲走的路程为1000米，根据“第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次”，可知第三次相遇时，甲总共走了米，根据直线型两端出发多次相遇问题，第一次迎面相遇时和第三次迎面相遇时，甲走的路程比例关系为1：5，即，解得，。因此，本题选项为C。

相信通过上面的讲解，对于直线型两端出发多次相遇问题，各位考生已经掌握这类题目的题干特征和解题方法，大家在处理这类问题时，有的时候可以单独分析甲或者乙的行驶过程，再应用比例法，可以达到事半功倍的效果，最后预祝各位考生成功上岸。