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最值问题中的最不利构造临江华图

2021-09-04 13:49:09 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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最值问题中的最不利构造临江华图

最值问题中的最不利构造

 

各位同学在学习数量关系的过程中,肯定会学习到最值问题。最值问题是数量关系当中比较重要的一个知识点了,考察频率高,同时有一定的规律可循,只要大家认真学习,一定可以掌握,今天就简单给大家介绍一下。

最值问题一共分为三个模块:最不利构造,数列构造,多集合反向构造。今天给大家介绍的是数列构造,数列构造有其自身明显的题型特征,并且有固定的解题步骤,是最值问题当中,极其容易上手的题型。

学习数列构造,第一步就是要清楚什么样的题目考察的是数列构造,当题目的问题为“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”、“最少的……至多/至少……”考察的就是数列构造的知识点了。第二步就是要谨记数列构造的解题步骤,数列构造的本质是已知多项和,求某项的最值。它的步骤一共分为四步:第一步,排序(问谁设谁),第二步,构造(满足极端思维),第三步,求和(列方程),第四步,求解。主要的解题方法已经给同学们介绍过了,接下来,我们来用几道例题看一看具体如何解题。

【例1】有一座13.2万人口的城市,需要划分为11个投票区,任何一个区的人口不得超过其他区人口的10%,那么人口最少的地区最少有( )人?

A.9800 B.10500

C.10700 D.11000

【答案】D。

【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造。

第二步,设最少的为x万人,那么最多的最多是1.1x。要使最少的最少,需其他地区的人口最多,可构造11个投票区分别为10个1.1x和一个x。

第三步,根据总人数为13.2万,可得10×1.1x+x=13.2万,解得x=1.1。

因此,选择D选项。

【例2】有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、35、42、54、65,粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有( )支(没有并列)。

A.14 B.13

C.12 D.11

【答案】C。

【解析】第一步,本题考查数列构造问题。

第二步,假设四个盒子中粉笔的支数从小到大分别为a、b、c、d,那么根据题意有a+b=12、a+c=23,b+c=35、a+d=42(或者b+c=42、a+d=35,但无解),b+d=54、c+d=65。可以得到d-c=54-35=19,那么最大的数d=(65+19)÷2=42。

第三步,盒子中共有4种颜色,最多的最少,根据数列构造的方法,设最多的颜色支数为x,则其他三种颜色支数分别为x-1、x-2、x-3,加和有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=42,解得x=12。即最多有12支。

因此,选择C选项。

相信大家通过以上两个例题的讲解,对于最值问题当中的数列构造已经有了一定的了解,那希望大家在后期的备考中能够一切顺利。

 

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