2022国考行测数量关系备考干货之方程法“巧设未知数”_乾安华图

2022国考行测数量关系备考干货之方程法“巧设未知数”_乾安华图

　　2022国考行测数量关系备考干货之方程法“巧设未知数”

　　各位同学，今天给大家分享一种数量关系中的解题技巧：方程法。提到方程，大家最先想到的是什么?

　　是这样吗：

　　还是这样：

　　有同学就说了，老师，你别跟我说好不好，我头疼。其实，方程法很简单，大家最早开始学习方程应该是在小学时期，在中学时代也一直在学习，所以方程法解题对大家来说并不陌生，况且方程法本身也很简单的，在数量关系中应用范围很广，比如说一些基础应用题、经济利润问题、溶液问题、工程问题和行程问题等。所以

　　说，大家掌握了方程法解题之后，有很多数量关系题目都可以解决的。接下来我主要跟大家分享关于方程法解题中的如何设未知数。

　　我们以前学过，方程的定义是指含有未知数的等式，用方程法解题，一共就“设、列、解”三个步骤。所以说，要想学好方程法，第一步肯定是学习如何去设未知数，我们把未知数设好之后，剩下的就容易多了。今天我就跟大家分享我们在用方程法解题中如何去“巧设未知数”的三种常用方法。

　　设直接未知数

　　这是我们方程法中比较常用的方法，怎么个直接法呢?说白了就是求谁设谁。它主要适用于题目中只有一个未知量，且最后我们求解的也是这个未知量，那么我们就直接设这个未知量为x，然后根据题干中的等量关系去列方程，最后解方程即可。比如说我们来看一个例题：

　　【例1】从A市到B市的机票如果打6折，包含接送机出租车交通费90元、机票税费60元在内的总乘机成本是机票打4折时总乘机成本的1.4倍，问从A市到B市的全价机票价格(不含税费)为多少元?

　　A.1200

　　B.1250

　　C.1500

　　D.1600

　　【答案】C

　　【解析】 第一步，本题考查利润率折扣类，用方程法解题。

　　第二步，假设全价机票价格为 x 元，题目中存在的等量关系为 6 折时总乘机成本=1.4 倍的 4 折时总乘机成本，即 0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60)，可以得到 x=1500。

　　因此，选择 C 选项。

　　【扩展】：本题中因为只有一个未知量“全价机票”，所以我们在设未知数的时候就直接把全价机票设为x即可，即“设直接未知数”。

　　二、设间接未知数

　　其实设间接未知数和直接未知数是相对应的，这种方法又适用于哪类题型呢?它适用于我们在求解过程中发现题干中出现若干个未知量，而且有一个量可以把若干个未知量联系起来，本着咱们在解题过程中未知数越少越好的原则，我们就可以去设这个能把若干个未知量联系起来的量为未知数，进一步去把题目中的未知量全部表示出来的方法就是设间接未知数。比如咱们来看下面这个例题：

　　【例2】在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他们佩戴的参赛号码很有趣：运动员甲的号码加4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除以8，所得的数字都一样。这四个号码中有1个三位数号码，2个两位数号码，1个一位数号码，且其中一位运动员在比赛中取得的名次也与自己的号码相同。那么其中三位数的号码为：

　　A.120

　　B.128

　　C.256

　　D.512

　　【答案】 B

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，题干中一共有四个未知量甲乙丙丁，如果直接设甲乙丙丁的号码为未知数，你们题干中未知数个数太多，不利于解题。题干中还说到甲的号码加4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除以8，所得的数字都一样，那么我们就可以设这个相等的量为未知数4x，(这里设为4x是因为丙要乘以4，若设为x，则丙表示出来是一个分数，不利于计算)，接下来把甲乙丙丁分别表示出来就是：4x-4、4x+4、x、32x。

　　第三步，根据题干中四个号码中有1个三位数号码，2个两位数号码，1个一位数号码，且其中一位运动员在比赛中取得的名次也与自己的号码相同且甲乙丙丁是包揽前四名的。所以四个未知数中最小的x应该是个位数且与自己的号码相同，即x应该是在1~4之间，我

　　们就可用代入排除法去验证，当x=1时，另外三个数分别是0、8、32，与题干不符，依次往后代入，只有当x=4时，另外三个数分别是12、20、128满足题意。

　　因此，本题选B。

　　【扩展】本题中未知量过多，应该设最终那个相等的数为x，进一步去表示甲乙丙丁，即“设间接未知数”。

　　三、设比例未知数

　　在方程法中有一类题目，题目中存在两个及以上的未知量，而且未知量之间存在一定的比例关系，我们在设未知数的时候依然要本着未知数个数越少越好的原则去做，把比例中的每一份设为x，这样再去表示出每一个未知量，这样也方便咱们解题。比如下面这个例题：

　　【例 3】学校买来四种教材，语文教材是其余三种的1/4，数学教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的7/13，科学教材比数学教材少30本，则数学教材有：

　　A.30 本

　　B.60 本

　　C.100 本

　　D.200 本

　　【答案】B

　　【解析】 第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，设四种教材一共 20x 本，那么语文教材有 4x 本，数学教材有 6x 本，英语教材有 7x 本，科学教材有 20x-7x-6x-4x=3x(本)， 可列方程：6x-3x=30，解得 x=10，那么数学教材有 60 本。

　　因此，选择 B 选项。

　　【本题结束】

　　【扩展】本题中，一共有四个未知量，根据语文教材是其余三种的 1/4，数学教材是其余三种的 3/7，英语教材是其余三种的7/13，这三个比例关系中我们可以看出四种教材的总数分别是5、10、20的倍数，因此我们设总数为20x，进一步去表示四种教材的数量。

　　怎么样，各位同学对于方程法中的设未知数的三种常用方法有一定了解了吗?下面老师给大家做一个简单的总结，希望对大家有帮助哦。

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