2021下半年教资笔试考试_解题技巧之整除规律

2021下半年教资笔试考试_解题技巧之整除规律

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　　在数学专业知识的备考过程中，繁杂的知识点给广大考生的复习带来了困扰，其中，在数与代数部分，数的整除尤其明显。事实上，在历年数学考试中，数的整除规律作为高频考点，经常以选择题、填空题的形式考查，所以，熟练掌握整除规律对数学笔试有非常重要的作用。为了帮助考生更好的掌握整除规律，我们帮助大家对整除规律作了如下总结。

　　一、整除规律

　　1.能被2整除的整数，末位是0、2、4、6、8。

　　2.能被3整除的整数，整数各个数位上的数字和能被3整除。

　　3.能被4整除的整数，最后两位上构成的两位数能被4整除。

　　4.能被5整除的整数，末位是0、5。

　　5.能被6整除的整数，既能被2整除，又能被3整除。即末位是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字和能被3整除。

　　6.能被7整除的整数，截去个位数字后所得的整数，与个位数字2倍的差是7的整数倍。

　　而且，最后三位上构成的三位数与其他位构成的整数之差，能被7整除。

　　7.能被9整除的整数，整数各个数位上的数字和能被3整除。

　　8.能被10整除的整数，末位是0。

　　9.能被11整除的整数，整数从右向左数，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和之差，能被11整除。而且，最后三位上构成的三位数与其他位构成的整数之差，能被11整除。

　　10.能被13整除的整数，最后三位上构成的三位数与其他位构成的整数之差，能被13整除。

　　在上述整除规律中，考查频率相对较高的是对能被7、11、13整除的规律的考查，考生在备考时尤其要注意。

　　针对整除规律，结合往年及各地小学数学笔试专业知识的分析，考查形式多为选择题、填空题，所以解此类题目时，找准切入点，就可以一击即破。

　　例1.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，求这类数中最小的整数。

　　解析：题目中明显指出整数能被11整除，所以本题的突破点是整数能被11整除。由于整数的位数不确定，所以根据整除规律知，整数从右向左数，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和之差，能被11整除。假设奇数位的和为，偶数位的和为，则，其中为整数。再由题意各位数字之和是20，得到。通过解方程组，最终确定，。对于最小的整数，又涉及到整数的大小比较，首先位数尽量少，其次位数相同时，从最高位依次比较，高位上的数字小的整数较小。最终确定满足条件的整数为1199。

　　例2.设三位数加上，得另一个三位数，能被整除，则等于( )。

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

　　解析：题目中求，而、直接与三位数相关，而且能被9整除，所以，以此为突破点，得到(其中为整数)，则确定，。另外，由可知，整数的加法是从低位开始，对应位置相加，所以，确定。最终锁定答案为C。

　　以上两个例子是教师招聘考试中整除规律考查的主要形式，通过例子可以发现，针对此类题目，大家主要从整除规律出发，找准突破点，通过整除规律列出式子，一步步得到答案，而前提是大家对整除规律熟记于心，并且在复习过程中多加总结、应用，强化记忆。最终达到灵活运用!

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