2021下半年黑龙江省考数量关系备考之巧用插空法解排列组合及概率问题

2021下半年黑龙江省考数量关系备考之巧用插空法解排列组合及概率问题

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　　俗话说“得数量者得行测”，数量关系在我们行测的备考中至关重要。其中排列组合及概率是数量关系中一个比较难啃的硬骨头，一般考查考生对基础排列组合及概率知识的掌握及其应用。

　　排列组合及概率在近几年考试中考频高，考查形式比较灵活。不仅考查排列与组合及概率基本的概念，而且还会考查一些特殊的方法，比如捆绑法、插空法、隔板法及环形排列。其中插空法是一种常考的高频方法，且方法容易掌握，容易得分。下面就插空法题目的特点和特定解题方法给大家进行详细的介绍。

　　题型识别：

　　在排列组合及概率的题目中，如果题干中出现“不相邻”、“不相连”、“不在一起”等词语，则就是考查插空法，其本质就是解决排列组合中不相邻的问题。

　　解题方法：

　　插空法的解题思路是“先排后插”。具体做题步骤如下：首先不考虑特殊主体，先排列其他主体;其次再把要求不相邻的特殊元素插入到其他元素所形成的数空里面。其中需要注意的是题干中“首位”是否可以插空;若无特殊说明则不相邻元素可以插在其他元素的首尾位置，否则首尾不可以插空。

　　举一个简单的例子说明一下此题的解题方法：某学校A、B、C、D、E共5人排队做课间操，其中A、B两人不排在一起，则一共有多少种排队方式?

　　根据“A、B两人不排在一起”可知此题考查插空法，故首先先排列其他3人C、D、E，共有排队方式，其次排好C、D、E后形成4个数空，再从4个数空中选出2个插入不相邻的两人A、B，则可满足A、B两人不排在一起，共有(种)排队方式,故一共有(种)排队方式。(值得注意的是，此题没有特殊说明，故C、D、E首尾都可以插空，则形成了4个数空，若题目说明A、B两人不能排在首尾，意味着C、D、E首位不能插空，则只能形成2个元素间数空。)

　　最后，以几道例题来给大家展示下这类题目的完整做题过程。

　　【例1】(2015年国考)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

　　A. 36

　　B. 50

　　C. 100

　　D. 400

　　【答案】C

　　【分析】分析题干，题目要求“每侧的柏树数量相等且不相邻”即每侧柏树要不相邻，解决不相邻问题我们采用插空法。因为题目要求每侧9棵树且柏树数量相同，也就是说18 棵树分成道路两边进行植树，每侧种植6颗松树与3颗柏树。题目还要求柏树不相邻，不相邻采用插空法。先将6颗松树种植好，因为松树是同样的，故有种方式;再将相邻的柏树插入已经种植好的松树中去，6 颗松树之间形成7个空，而题目又要求道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，即道路两端不能插入柏树，故6颗松树之间形成 5 个空，有种方式。 同理可得，道路另一侧也有种方式。故正确答案为=100种方式。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(2021陕西)两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为：

　　A.2/5

　　B.3/5

　　C.1/3

　　D.2/3

　　【答案】B

　　【分析】分析题干，，满足情况数要求两个大人不相邻，解决不相邻问题我们采用插空法。则先排四个小孩，四个小孩环形排列方法为种，因为是环形排列，4个小孩只能形成4个空，两个大人不相邻则将两个大人插空共有种，总的情况为6人环形排列，共有种。两个大人不相邻的概率=72/120=3/5。

　　因此，选择B选项。

　　通过以上几道典型例题的讲解，相信大家对排列组合及概率中，插空法题目的判别以及解题过程都有了一定的了解，希望大家可以掌握插空法题目的特征以及解题方法，在做题时认真仔细，就能攻克此类题目，希望大家下来多多练习，能尽早掌握解题方法!

　　【思维导图】

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