数量备考干货-巧用画图解行程问题

数量备考干货-巧用画图解行程问题

　　在公务员考试中，数量题在考试题中的占比较大，是取得高分的关键科目，而行程问题在数量题目当中一直以来都是重点题型。然而，行程问题因公式多、题型多变、过程复杂等特点，一直以来都是考生的备考难点。在备考过程中，很多同学在面对行程问题时，会出现读不懂题的情况，自然解题也就无从下手。想要解开行程问题，最基本要了解行程问题中的行驶过程，而利用画图来解行程问题，不仅仅可以把行程过程清晰表示出来，然后列等式求解，更有很多题可以从图中直接看出答案。

　　【例题】上午9点整，甲从A地出发，骑自行车去B地，乙从B地出发，开车去A地。两人第一次相遇时为9点半，甲乙到达目的地后都立即返回。若甲乙的速度比为1：3，则他们第二次相遇时为( )。

　　A. 9：40 B. 9：50

　　C. 10：00 D. 10：10

　　E. 10：20 F. 10：30

　　G. 10：40 H. 10：50

　　【答案】C。解析：本题我们发现是一个多次相遇的行程问题，过程较为复杂，但是，速度之比是1：3，所以，在相同时间下，路程之比也为1：3，所以我们用画图将两次相遇的过程画出来，因为路程之比是1：3，所以我们将路程分为四段，第一次相遇的情况如下图：

　　通过画图我们发现，甲每走一段路，乙就走三段路，那接下来甲再向前走一段路到达终点，乙则走过一段到达A点后返回两段也到达中点，如下图：

　　所以第一次相遇用了半小时，再过半小时即可再次相遇，所以答案选择C。

　　【例题】甲与乙一起骑自行车从A地去B地，自行车的速度为每小时15千米。走了1/3的路程后。乙因故骑自行车返回A地而甲下车继续步行前行。乙在到达A地后立刻原路折返，在距离B地还有1/3的路程处追上甲。问甲步行的速度为每小时多少千米?( )

　　A. 3 B. 4

　　C. 5 D. 6

　　【答案】C。解析：本题考查追及问题，甲和乙先是共同乘车之后分开，过程比较复杂，可以通过画图表示出两个过程，首先，甲乙从三分之一处分开，又在三分之二处相遇，所以把整个路程分为三段，甲乙两个人一起乘车的过程如下图：

　　之后，乙骑车返回，到起点后折返，甲继续前行三分之一，二者相遇，过程如图：

　　通过画图我们会发现，从甲乙分开到再次相遇，甲前行了一段路，乙折返的过程行进了三段路，因为时间相同，所以二者的速度应该与路程成正比，即1：3，所以，甲的速度为每小时5千米。

　　【例题】丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半，A、B两车分别丛甲地和乙地同时出发匀速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地500米，两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定：

　　A.距离甲地1500米 B.距离乙地1500米

　　C.距离丙地1500米 D.距离乙、丙中点1500米

　　【答案】B。解析：本题考查多次问题，由于需要判断第二次相遇的位置，所以我们需要知道第一次相遇时更偏向哪一边，由于过程比较复杂，我们用画图分析：

　　如图所示， 第一次相遇为丁或戊点，假设相遇点为丙点，那么相同时间下，二者的路程之比为1：2，则第二次相遇为乙地，如图：

　　题目中已知第二次遇见也为迎面相遇，所以A的速度需要更快一点，所以第一相遇的时候应该再戊地。所以第一次相遇A车行驶(x+500)米，B车行驶(2x-500)米，根据直线两端多次相遇公式，第二次相遇行驶路程是第一次的3倍，故第二次相遇时A车共行驶，3x是甲乙的全程，故A车从甲到乙的全程后又行驶1500米，即距离乙地1500米。

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