排列组合之隔板法

排列组合之隔板法

　　自从2020年黑龙江省考开始，数量关系模块加大了对于排列组合与概率的考查力度，这对于精通这两个模块的同学也是个振奋人心的消息。我们都知道，排列组合的一般类运算是考查的基础，在此基础上省考加大了对技巧篇的考查，比如捆绑法、插空法、隔板法等等。今天我们就隔板法进行一下归纳分析，并以真题为例讲解一下应用。

　　我们首先看一下隔板法的题型特征以及解题步骤。

　　我们发现隔板法主要应用于排列组合的分组，特征是①相同的元素②每组至少一个。这两个条件非常的关键。在步骤上，第一，要确定空隙的个数，即元素个数减一;第二，要确定插入隔板的数量，即组数减一，具体如何操作，我们来看一道题目为大家展示。

　　例1将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?

　　A.14种 B.18种

　　C.20种 D.22种

　　我们来分析一下此题，这里7个桔子就是上面提到的元素个数，我们的目的是分给4个人，要求每个人至少1个桔子，那就意味着只需要将桔子分成4个不为空的组即可。已知7个桔子中间有6个空隙，而分给4个小朋友，即分成4组，我们只需要在6个空隙中插入3个隔板即可实现，因此列得：=20，选择C选项。

　　通过这道题目大家清晰的发现，此题只需要一步组合运算就可以快速完成，这类题目的规律也非常的清晰，我们不妨总结一下，假如有n个相同的元素分给m个人，每人至少1个，那根据解题步骤，我们可以总结出一个组合的公式：。今后在遇到类似题目的时候，可以快速套用公式求解。我们接下来看一下2020年的真题。

　　例2(2020-黑龙江-68)某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

　　A.35种 B.70种

　　C.96种 D.114种

　　通过最后问题描述，要的是协管员的名额，并非差异化的协管员个人。而名额属于相同元素，将8个元素分到4个交通路口，即为分组问题，可以直接套用隔板法公式：=35

　　因此，选择A选项。

　　隔板法这一类技巧可以更好的适应未来考场紧张的环境，帮助同学们克服解题速度过慢的问题，希望同学们要真正理解并学会运用。

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