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2022年国家公务员考试数量关系:数量备考之最值问题

2021-07-25 08:36:42 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:抚松华图

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2022年国家公务员考试数量关系:数量备考之最值问题

  在近几年的国考数学运算中,最值问题已经成为重点题型,主要考查考生是否具有极端思维和构造能力。这类题目,需要考生构造出满足条件的情况,从而得到正确的答案,在题干中,往往会出现“至少”、“保证”、“最多”、 “最少”、 “最大”、 “最小”等表示极端的字眼,解题过程需要考生运用极端思维来思考,所以我们称之为“最值问题”。

  针对考查的不同方式,我们将该部分的题目主要分成了三大类:抽屉原理,多集合反向构造问题,构造数列问题。

  【例1】(2007国家-49.)从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。

  A. 21 B. 22

  C. 23 D. 24

  [答案]C

  【解析】由题目中出现“至少…保证…” 可知,为最不利构造问题。至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。那么就需要考虑最不利的情况即可,即每种花色抽5张,总共抽取4*5=20张,另外还有2张大小王,最不利情况为4*5+2=22,答案为=最不利情况+1=22+1=23张。答案为C。

  【例2】(2012国家-66.)有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )

  A. 71 B. 119

  C. 258 D. 277

  [答案]C

  [解析]由题目中出现“至少…保证…” 可知,为最不利构造问题。求至少有多少人找到工作一定有70名找到工作的人专业相同。那么就需要考虑最不利的情况即可,即每一中专业最多有69名求职者找到工作,那么就是前三类专业各69人,人力资源管理类50人。总共69×3+50=257(人)。答案就为257+1=258.

  【例3】(2013国家—66.)某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员( )

  A. 17 B. 21

  C. 25 D. 29

  [答案]C

  【例4】(2013-413联考-55.)60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前30张选票中,甲得15票,乙得10票,丙得5票。问在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?( )

  A. 15 B. 13

  C. 10 D. 8

  [答案]B

  [解析]由题目中出现“至少” 可知,是最值问题。共60名员工投票,那么就有60张票,已统计了30张票,甲得15票,乙得10票,丙得5票。求甲再得多少票一定当选,乙对甲的威胁最大,丙已经有5张票,剩余60-5=55,那么,只需要保证甲的得票总数大于55的一半,即28张即可。带入C、D两项不满足。而B,满足甲的票数为28张,正确。如果要看A,那么甲的票数为30张,也满足,但是不满足“至少”这个条件。所以,排除A、C、D. 选B

  【例1】(2010-浙江-81)建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的有1360人,喜欢篮球的有1250人,喜欢足球的有1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )

  A. 20人 B. 30人

  C. 40人 D. 50人

  [答案]B

  [解析]题中给出四个条件,问题是四项运动都喜欢的最少人数,满足多集合反向构造题的特点。在总人数一定的情况下,四项运动都喜欢的最少,那么至少一项不喜欢的人数要达到最多,因此,第一步求反向,不喜欢乒乓球的是1600-1180=420;不喜欢羽毛球的是1600-1360=240;不喜欢篮球的是1600-1250=350;不喜欢足球的是1600-1040=560.第二步求和,至少一项不喜欢的最多即420+240+350+560=1570.第三步做差,四项球类都喜欢的至少为1600-1570=30.答案选择B。

  【习题1】(2013-深圳-56)一小偷藏匿于某商场,三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家,乙检查过70家,丙检查过60家,则三人都检查过的商铺至少有()家。

  A. 5 B. 10

  C. 20 D. 30

  【习题1】[答案]B

  [解析]第一步反向:100-80=20,100-70=30,100-60=40;第二步求和:20+30+40=90;第三步做差:100-90=10.答案选择B。

  【例1】(2014-国家-65)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?( )

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  [答案]C

  [解析]设排名最后的城市专卖店数量为x,若x要最大即其他要最小,列表如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 15 14 13 12 x+4 x+3 x+2 x+1 x

  进而可以得到:16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100,解得x=4.答案选择C。

  【例2】(2013-国家-61)某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?( )

  A.10 B.11

  C.12 D.13

  [答案]B

  【习题1】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加( )。

  A.20 B.21

  C.22 D.23

  【习题1】[答案]C

  [解析]要使第四名的活动最多,则前三名要尽量的少,又因每项活动参加的人数都不一样,那么,前三名人数分别为1,2,3。设第四名的人数为x人,则有:1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100解得x=22所以,参加人数第四名的活动最多有22人参加。

  综上所述,最值问题已经数量关系的考试重点,国考以及各地省考都越来越重视对于最值问题的考核。考察方式有三类不同的考点:

  考点一,最不利构造,题型特征:至少……保证……,解题方法:最不利情况+1;

  考点二,多集合反向构造,题型特征:“至少……都……”,解题方法:反向、求和、做差。

  考点三,特征:最……最……,排名第……最……;解题方法:构造一个满足题目要求的数列。而各位考生要在平时练习的时候多归纳,多总结,就一定能把握最值问题的出题特征,并且归纳最值问题的做题方法,从而轻松搞定这类题型。

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