巧解最值问题之反向构造

巧解最值问题之反向构造

　　在行测试卷中，数量关系的题量虽然不大，但对于绝大部分学员来说难度较大。全部放弃，并不是明智的选择，我们应该做的是，有选择地去学习一些中等及以下难度的题型。今天，小编就给大家讲一讲数量关系中必拿分的“最值问题之反向构造”。

　　一、题型介绍

　　反向构造的题型特征为：在题目中会出现“都……至少(最少)……”这样的字样。下面通过一简单的例题来推导一下解题方法。

　　例：“某个班级共有10人，其中9人喜欢数量，8人喜欢言语，7人喜欢判断，9人喜欢申论，请问四个科目都喜欢的至少有几人?”

　　题干中“四个科目都喜欢”的反面是“不都喜欢”或者说是“有不喜欢科目的人”，“四个科目都喜欢最少”，那“有不喜欢科目的人”就要找最多。如下图所示，1到10共10个人，“×”代表有不喜欢科目，“9人喜欢数量”就一定有1人不喜欢数量，假设10号人不喜欢，“8人喜欢言语”就一定有2人不喜欢言语，此处注意，为了让“有不喜欢科目的人”最多，这两人跟10号人不能重合，分别是8号和9号，同理，一定会有3人不喜欢判断，1人不喜欢申论，依然是跟前面的不重合。此时“有不喜欢科目的人”达到了最多为1+2+3+1=7，那四个科目都喜欢的就最少了，为10-7=3人。

　　通过这个例题，我们不难总结出反向构造的方法很简单，分三步：反向-加和-作差。下面我们通过例题来给大家讲解下如何运用。

　　二、例题精讲

　　【例1】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?

　　A.40% B.30%

　　C.20% D.10%

　　【答案】C

　　【解析】问题中出现“都……至少”,属于反向构造问题，分三步：反向-加和-作差。(1)反向：四次考试中90分及以下的学生分别为1-70%=30%，1-75%=25%，1-85%=15%，1-90%=10%;(2)加和：90分及以下的学生最多为30%+25%+15%+10%=80%;(3)作差：四次考试中都是90分以上的学生至少是1-80%=20%。因此，本题选择C选项。

　　【例2】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【答案】A

　　【解析】根据题目特征“都……至少”,属于反向构造问题，分三步：反向-加和-作差。(1)反向：不爱好戏剧的有46-35=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人;(2)加和：有不喜欢活动的人最多为11+16+8+6=41人;(3)作差：四项活动都爱好的至少有46-41=5人。因此，本题选择A选项。

　　通过以上例题，相信大家对于反向构造已经有了清晰的认知了，题型虽然很简单，但大家往往容易忘记题型特征，以至于拿不到分，建议大家在掌握这一题型时，重在理解，而不是单纯地记忆，否则题目形式一改变，就容易分辨不清楚

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