2022吉林省考行测干货:直线型多次相遇问题

2022吉林省考行测干货:直线型多次相遇问题

　　在近几年的省考当中，随着数量问题整体难度的上升，行程问题也向着更难迈出了步伐。在这样的情况下，直线型多次相遇问题的出现就变得频繁了起来。今天，华图教育就为大家带来直线型多次相遇问题的解题方法，让我们能用公式解决此类题目。

　　我们先来回顾以下我们之前所学的单次相遇问题。如图所示：对于单次相遇，我们可以理解为两人共同走完了这段路，即总路程为路程和。得到公式。

　　还是同样的情景，当两人从A，B两岸相向而行开始，我们一直不停止的话就回得到下图：

　　我们可以发现：第一次相遇是两人合作走完了一次这段路的话，从第一次相遇到第二次相遇，我们可以视为两人合作走完了两次这段路。而且，从第二次相遇到第三次相遇，也可视为两人合作走完了两次这段路。

　　若把相遇次数设为n，不考虑第一次相遇的情况，那可以得到相应公式：2ns=。

　　和之前的公式连立，我们即可得到双岸型相遇公式：(2n-1)s=。

　　除此之外，还有一种模型：两人从同一点出发，对应得，我们称之为单岸型相遇模型。如图所示：

　　对于相遇进行讨论：可视为两人共同走完了两次全路程，若把相遇次数设为n，可用公式：2s=。

　　而之后再有相遇，则和双岸型后半部分相同，满足2ns=。两式并不冲突。

　　在同点出发的情况下，除同向出发之外，还可有异向出发，其路线图和第二次相遇之后的图示完全一致，即为：2ns=。

　　故单岸型相遇公式为：2ns=。

　　【例1】甲乙两人在相距120米的直路上来回跑步，他们同时从直路的两端出发,已知甲乙的速度比为7:5，则当两人第二次相遇时，甲走了多少米?

　　A.210

　　B.240

　　C.270

　　D.290

　　这道题，在我们学习了直线型多次相遇问题之后便得简单了起来。首先，通过读题我们可以判定这是一道双岸型的直线相遇问题，所用到的公式就是：(2n-1)s=。

　　我们可以理解为：甲乙两人合作走完了3个120米，由于从运动开始到运动结束，甲乙两人均为停止运动，所以可以使用比例关系：在时间不变的情况下，速度与路程成正比，得到：由于甲乙两人速度之比为7:5，故甲乙两人路程之比也为7:5。

　　结合3个120米的信息，可以得到：甲走过的路程为3×120×=210米。

　　因此，答案选择A选项。

　　【例2】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的车速是小王的多少倍：

　　A.3

　　B.1.5

　　C.2

　　D.2.5

　　读题之后判断题型为单岸型的直线相遇问题，所用到公式：2ns=。

　　题目的问题在询问小张和小王的速度之比。在题目中没有出现速度数据的情况下，一般考虑用比例关系解题。由于全程小张和小王都没有休息，故在时间一定的情况下，速度和路程成正比，故可将题目转化为对路程之比的求解。

　　对小王的路程进行分析，假设说小王第一次相遇行驶了x的距离，那么，当第二次相遇的时候，他又回到了第一次相遇的地点，结合其速度较慢，故其应该是从出发一段到达了另一段，又返回了相遇点，路程应为差一个x就正好跑完两次甲乙两地，故其路程可表示为(2s-x)。

　　从第一次相遇开始到第二次相遇，由于小王和小张的速度均为改变，而且路程和也为2s，故小王行走的路程依然为x。

　　回顾整个过程，两人共同走完了4s，小王单人路程为2x，故小张单人路程为(4s-2x)。结合小王的路程为(2s-x)，故。

　　因此，答案选择C选项。

　　经过两道例题的讲解，相信大家对于直线型相遇问题已经有了自己的了解，在文章的最后，小编给大家留一个问题，假如在一百米跑道上，一位坐轮椅的老太太和刘翔从两端出发，相向而行做往返运动，那么请问，在第二次相遇的时候，他们两人的路程和是300米么?

　　留个小尾巴，我们下期再见!

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