公务员数量关系：容斥原理问题新题型分析

公务员数量关系：容斥原理问题新题型分析

　　容斥原理问题即集合问题，主要分为两集合型与三集合型两种，两集合型的一般都可以直接套公式得到解答，三集合型请款稍微复杂点，如果题干给的已知条件或者提问当中出现了公式以外的元素时，需要借助图示法来解答，否则直接套用三集合型容斥原理公式即可。然而，在近期的公考行政职业能力测试试卷当中考查的容斥原理问题却有了新的特点：

　　【例1】(2013北京-73)一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )

　　A. 2/3 B. 3/4

　　C. 4/5 D. 5/6

　　【解析】：假设只去A景点的人为x，没去A景点的即只去了B景点的，为x人。两景点都去的则为2x/3,总人数为(2+2/3)x=8x/3，只去一个景点的人数为2x，是总人数的3/4。正确答案为B选项。

　　传统的两集合型容斥原理问题题干一般都围绕公式中的五个元素给出已知条件或进行提问，一般直接说明每部分的数据，所求也都是集合中一部分的值。从题型上判断，上题也属于两集合型容斥原理问题，但是题干的表述只给出每部分之间的大小联系，并要求考生通过各部分之间的联系推出答案。所以，要解答此类新题型，除记下公式以外，还要求考生真正掌握容斥原理的本质，区分清楚集合中每一部分的重复情况，以此准确对应题目给出的已知条件。这一类提问方式，在2014年国家公务员考试的行测试卷中又出现了一次：

　　【例2】(2014国考-68)工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：

　　A.20% B.30% C.40% D.50%

　　【解析】：根据题目意思，假设两天活动都参加人数为x，则只报名参加周日活动的人数为2x，报名参加周日活动的人数即为x+2x=3x，又因为报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，所以可以确定参加周六活动的人数为6x，根据两集合容斥原理公式可知报名参加活动的总人数为3x+6x-x=8x，占总人数的80%，只报名参加周六活动的人数为5x，则占总人数的50%，未报名参加人数为总人数的20%，是只报名参加周六活动人数的20%/50%，即40%。

　　根据2013年的考查情况，建议考生在备考2014年江西省考的时候注意容斥原理的新题型。在记忆、运用公式的基础上，清晰每部分的重复情况。为了帮助考生分析清楚已知量之间的关系，建议考生画出图形，利用图示法进行解答。

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