关于相遇追击类行程问题中的同时出发

关于相遇追击类行程问题中的同时出发

　　关于相遇追击类行程问题中的同时出发

　　简单来说行程问题其实就是涉及时间、速度、路程的问题。在历年国家公务员行测考试中，行程问题一直以来是广大考生容易失分的地方，大家普遍反映行程问题难，题型复杂，找不到复习的重点和方向。因此华图教育专家对行程问题里面的一些需要把握的关键点进行了总结和说明，帮助广大考生把握行程问题的复习重点。

　　我们知道，在行程问题当中有一类非常重要的题型叫相遇追击。解决这类问题用到的核心公式是：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间，追击距离=(大速度—小速度)×追及时间。而我们通常理解的相遇距离或追击距离往往是两个主体出发前位置之间的距离，相遇时间或追击时间指的是从出发到相遇或追上所用的时间，一定是这样吗?答案是不一定，因为我们忽略了一个非常重要的点，就是是否同时出发。如果两个主体出发的时间相同那么这样说是没问题的;而如果两个主体是在两个不同的时刻出发的，即出发时间点不同，此时我们就不能将他们出发前位置之间的距离作为相遇距离或追击距离，也不能把先出发的人在整个相遇或追击过程中所用的时间定为相遇或追击时间。

　　以相遇问题为例，假设甲乙两人出发前的位置之间的距离为S，若两人同时出发，相向而行，经过时间t相遇，此时我们称S为相遇距离，t为相遇时间;若两人还是相向而行，但是甲先出发，经过时间t1后，甲走的路程为S1此时乙开始出发，甲从出发到与乙相遇所用时间为t，那么我们说此时相遇距离就不是S了，而是，因为这段距离才是两人同时走的。同样的道理，相遇时间应该为，而不是t。接下来我们通过几个真题一起来巩固一下这个知识点。

　　一、相遇类行程问题

　　【例1】2017-江苏-70小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小车相遇20分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的速度分别为75千米/小时、60千米/小时和50千米/小时，则甲、乙两地的距离是：

　　A.205千米 B.203千米

　　C.201千米 D.198千米

　　【答案】D

　　【解析】根据题意可以判定本题是一道相遇类的行程问题，涉及到两个相遇过程。对于每个相遇过程来说，两车都是从两端同时出发，则相遇时两车所走的路程均为甲乙两地之间的距离，即相遇距离是一样的。假设货车和小车的相遇时间为t小时(从出发到相遇用时)，则根据题意可知货车与客车的相遇时间应为小时。根据相遇问题核心公式：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间，并且两次相遇距离相同，可列等量关系式：

　　，解得t=小时，则总路程千米，故选D。

　　【点拨】本题是属于典型的相遇类工程问题，解题关键是把握同时出发这个条件，找到相遇距离和相遇时间，利用核心公式求解即可。

　　【例2】2019-吉林甲级-93寒假第一天，骑行社团从学校出发去滑雪，他们以20公里/小时的速度骑行2个小时到达滑雪场，游玩4个小时后按原路以原速返回。骑行社团离开学校5.5小时后，辅导员派大客车以40公里/小时的速度沿相同路线迎接骑行社团，则大客车出发后与骑行社团相遇需要的时长是：

　　A.30分钟 B.40分钟

　　C.50分钟 D.60分钟

　　【答案】C

　　【解析】根据题意可知本题是相遇类的行程问题，从学校到滑雪场的路程里，社团从学校出发到从滑雪场出发原路返回用的时间一共是6小时，而客车是在社团从学校出发5.5小时候开始出发去迎接，故社团从滑雪场出发时，客车已经走了小时，也就是走了公里。剩余的20公里，相当于客车与社团在线段两端同时出发，即这20公里路程应为相遇距离，根据相遇问题核心公式：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间可知，，解得小时，即20分钟，则大客车出发后与骑行社团相遇需要的时长是分钟，故正确答案为C。

　　【点拨】本题关键是找到相遇距离，算出相遇时间。

　　二、追击类行程问题

　　【例3】2019-吉林乙级-86某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以20公里/小时的速度去相距60公里的八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传员以50公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为：( )

　　A.25公里 B.30公里

　　C.35公里 D.40公里

　　【答案】C

　　【解析】本题是一道追击类的行程问题。由题意可知，甲从红星村出发一小时后所走的路程为20公里，之后甲的速度变为10公里/小时，此时乙以50公里/小时的速度从红星村出发去追甲，相当于甲和乙同时出发。可知追击距离为20公里，根据追击距离=(大速度—小速度)×追及时间可知，，解得小时，此时乙走的路程为公里，故此时离八一村还有公里。故正确答案为C。

　　【点拨】本题关键点是确认追击距离，按照公式求解。

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