2021吉林事业单位招聘备考：不定方程搞定“不确定”

2021吉林事业单位招聘备考：不定方程搞定“不确定”

　　方程法是解数量关系问题最基本的一种方法，而方程中又更侧重于考察不定方程。不定方程一般列式都比较简单，但由于方程的解存在不确定性，所以往往让很多考生不知道如何下手。今天就给大家讲解一些不定方程的常见解法及应用。

　　一、 相关定义

　　不定方程：未知数的个数大于独立方程的个数。

　　独立方程：所给出的方程不能由其他所给的方程通过线性组合得到。

　　二、 不定方程的解法

　　1、 奇偶法：如果等式当中的某个未知数或者所求的式子其奇偶性可以确定时，根据该

　　未知数的奇偶性代入排除，最终确定符合题意的答案即可。

　　如：4x+7y=29，求x=?(x、y均为正整数)

　　解析：4x恒为偶数且29为奇数，所以7y恒为奇数，那么y恒为奇数。又因为x、y均为正整数，所以y只能为3(若y=1，则x不能取整;若y≥5，则x为负)，将y=3代入求得x=2。

　　例1. 某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个?

　　A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

　　【解析】根据题意有27+b+2c+6=56,化简得2c+b=23，这是一个不定方程，但结合题意可知b、c都为正整数，2c是偶数，23是奇数，因此b为奇数，根据条件可知可知b>c>6，因此b>7，所以选择C选项。

　　2、整除法：一般当某个未知数的系数与等式右边的常数项存在共同的约数时使用。

　　如：5x+6y=36,求x=?(x、y均为正整数)

　　解析：y的系数6与右边的常数36均为6的倍数，所以5x为6的倍数，那么x为6的倍数，推出x只能为6(若x≥12，则y为负)。将x=6代入求的y=1。

　　例2. 小明去超市买文具，一支钢笔9元，一个文具盒11元，最终小明总共花费了108元，则钢笔与文具盒共买了多少?(每种至少买一个)

　　A.12 B.11 C.10 D.9

　　【解析】设钢笔买了x支，文具盒买了y个，则有9x+11y=108，x的系数9与常数108均为9的倍数，所以11y为9的倍数，即y为9的倍数，y只能为9，y=9代入，得到x=1，x+y=10，所以总共购买的数量为10，答案选C。

　　3、尾数法：一般当某个未知数的系数以0或5结尾时使用。

　　如：20x+17y=451,求y=?(x、y均为正整数)

　　A.5 B.3 C.13 D.9

　　解析：20x的尾数为0，常数项的尾数为1，则17y的尾数为1。由此排除A、D，再利用代入排除法，推出只有当y=3时，x有整数解。

　　例3. 某次射击比赛共有52人参加，前1，2，3，4，5靶未命中的人数分别为4，6，10，20，39。5靶中如每人至少射中1靶，只中1靶的有7人，5靶全中的有6人，中2靶的人数与中3靶的一样多。问中4靶的有几人______

　　A.20 B.25 C.29 D.31

　　【解析】假设中4靶的人为x，中2靶和3靶的人为y。那么有7+2y+3y+4x+5×6=52×5-4-6-10-20-39，化简后为4x+5y=144;5y的尾数为0或5，常数项的尾数为4，则4x的尾数为4或9。但是因为4x为偶数，所以尾数只能取4。选项当中满足条件的只有31，故正确答案为D。

　　4、 利用特值法解不定方程组：根据题意能列出三元一次方程组，而此时两个方程三个末知数，意味若这个方程组有无穷组解。而题目并没让我们求多少组解，而是求未知数之和。也就是说虽然此题有无穷组解，但每组解的未知数之和是确定的。所以此时我们只需要求出无穷组解中的某组求和就能得到答案。

　　例4. 甲乙丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共花3.15元，如果购买甲4件，乙10件，丙1件共花4.20元，那么各买甲乙丙各一件共花多少?

　　A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

　　【解析】设甲乙丙三种货物单价分别为x、y、z，根据题意有：①3x+7y+z=3.15;②4x+4y+z=4.20，令y=0，则①变为3x+z=3.15，②变为4x+z=4.20。由此求得x=1.05，z=0，所以x+y+z=1.05+0+0=1.05。

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