2021年吉林省公务员行测备考指导：数量关系极值问题解题技巧

2021年吉林省公务员行测备考指导：数量关系极值问题解题技巧

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题目展示：

　　例1.现共有100人参加公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，规定答对3道及3道以上的人能通过招聘考试，问至少有几个人通过本次招聘考试?( )

　　A.30 B.55 C.70 D.74

　　【答案】C。

　　【参考解析】1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，这句话是在表明答对的题目数的信息，即第一题被答对了80次、第二题被答对了92次、第三题被答对了86次、第四题被答对了78次、第五题被答对了74次，总和410是这100人共答对的题目数。而参加本次招聘考试的总共有100人。这其实就是两个等量关系，不妨根据这两个等量关系来列式求解，本次招聘考试的结果只有通过和未通过，其中答对3道或4道或5道的人能通过，答对0道或1道或2道的人不能通过，可设通过的人数为x人，未通过的人数为y人，根据两个等量关系列式：

　　x+y=100

　　(3,4,5)x+(0,1,2)y=410

　　要想求解这两个方程，需确定第二个方程中x与y的系数分别为多少，在这里，公考资料网为大家介绍一个小技巧：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致，y的系数(0,1,2)比x的系数(3,4,5)要小，所以x与y的系数选择与y的极值取值方向一致。题目要求通过考试的人最少，根据逆向思维，则让未通过考试的人最多，即y的极值取值方向是取最大值，所以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取5，y的系数取2，由此得到5x+2y=410，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所以至少有70人通过考试。

　　例2.书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?( )

　　A.65% B.70% C.75% D.80%

　　【答案】B。

　　【参考解析】不妨设参与投票的观众总人数为100人，则5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为69、63、44、58和56，这几个数字的和为290即5幅作品的总得票数为290，而总共有100人参与投票，这是两个等量关系，可根据等量关系列式求解，投票情况分为有效票和无效票，其中投1幅或2幅作品的票为有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票为无效票，设有效票为x，无效票为y，可列出等式：

　　x+y=100

　　(1,2)x+(3,4,5)y=290

　　如何确定第二个列式当中x和y的系数是解方程的关键，还记得我们的技巧吗：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致，x的系数(1,2)比y的系数(3,4,5)要小，所以x与y的系数选择与x的极值取值方向一致。题目要求投票的有效率最高，即有效票数x最大，所以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取2，y的系数取5，由此得到2x+5y=290，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所以有效票最多为70票，而此时总投票人数设为了100人，即投票的有效率为70%。

　　“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致。这个技巧能够有效解决诸如上述两题的极值难题，希望大家能够认真研读和学习，真正驾驭这种技巧。华图教育衷心希望各位考生都能够充分备考，考试顺利!

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