吉林公务员考试备考之数量关系【不定方程的解法】

吉林公务员考试备考之数量关系【不定方程的解法】

　　在数量关系中，有些考生在解不定方程时往往不知如何下手，其实不定方程的相关知识和方法并不复杂，今天我们就一起来梳理一下。

　　不定方程是指形如“ax+by=c”的方程，其中a、b为系数，像这种未知数个数多于方程个数的方程叫做不定方程。不定方程解法可从系数a、b的奇偶性入手，具体而言可分为两种情况：

　　①若a、b一奇一偶，则可以考虑奇偶性，根据“奇反偶同”判断x或y的奇偶性解不定方程;

　　②若a、b同为奇数，则可以考虑公因子法或特殊数字如5、10利用尾数法解不定方程。

　　下面我们就以三道例题来进行详细讲解：

　　【例1】某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最小，只有6人，问参加b兴趣班的学生人数有多少个?( )

　　A.7个B.8个

　　C.9个D.10个

　　【答案】C。

　　【解析】设五个兴趣班的人数分别数a、b、c、d、e人，则可以得到 b+2c=23。显然系数为1和2即一奇一偶，23为奇数，根据奇反偶同得知b是奇数，排除 B、D选项，代入 A 选项，得知 x=7，y=8，7<8，不满足题意，故选C。

　　【例2】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是( )

　　A.12B.13

　　C.16D.18

　　【答案】C。

　　【解析】设购买甲、乙两种笔的数量分别为x，y，则 7x+3y=60，总费用一定前提下，要使得购买数量尽可能多，即甲种笔要尽量的少，根据等式，显然系数为7和3即二奇，“3y和60”均含有3的因子，x必然是3的倍数，则 x=3，y=13，总支数是16。故选 C。

　　【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3B.4

　　C.7D.13

　　【答案】D。
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