2021年吉林省公务员考试行测指导：10秒巧解不定方程

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不定方程是指未知数的个数多于方程个数， 且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。 要想求解就不能用中学时候的方法了，需要用一些比较巧妙的办法。

　　一、不定方程常用解法汇总

　　1、利用奇偶性求解

　　自然数分为奇数和偶数，而加和、 做差和乘积也存在一定规律：

　　奇数+奇数=偶数; 偶数+偶数=偶数; 奇数+偶数=奇数;

　　奇数×奇数=奇数; 偶数×偶数=偶数; 奇数×偶数=偶数。

　　例题1：x，y为自然数，2x+3y=22，求y=?

　　A.1 B.2 C.3 D.5

　　【答案】B。

　　解析：22是偶数，2x是偶数， 偶数加偶数才能得到偶数， 所以3y一定是偶数，又因为3是 奇数，所以只能是y为偶数，答案选B。

　　2、利用尾数法求解

　　适用环境：一个未知数系数尾数是5或0。

　　例题2：现有139个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?

　　A.5B.6C.7D.8

　　【答案】C。

　　解析：设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=139， 由于小袋子每袋装10个苹果， 所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0;而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7，选C。

　　3、利用整除特性求解

　　适用环境： 等式右边的常数和某个未知数系数能 被同一个数整除(1除外)， 即有除了1以外的公约数。

　　例3：x，y为自然数，3x+4y=129，求y=?

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　【答案】B。

　　解析：发现129和x的系数3都能被3整除，所以4y也必定被3整除，而4不能被3整除， 所以只能y被3整除，答案选B 。

　　二、真题演练

　　1、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果， 小包装盒每个装5个苹果， 共用了十多个盒子刚好装完。 问两种包装盒相差多少个?

　　A.3B.4C.7D.13

　　【答案】D。

　　解析： 此题条件比较单一，没有直接可以利用的数量关系。 因此，要优先考虑方程法，利用方程来理清数量间的特殊关系。

　　设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，其中x、y之和为十多个。对于这个不定方程，我们注意到：y的系数为5，5y的尾数只能是5、0， 那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数， 故尾数只能为 4。 此时，只有当x=2或者x=7时 才能满足这一条件。

　　当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，所以y-x=13;

　　当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件。

　　综上所述， 只能选择D。

　　2、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4 名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A. 36B. 37C. 39D. 41

　　【答案】D。

　　解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。

　　设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除性、奇偶性或质合性来解题。

　　很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式则y=11。

　　现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

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